Question

Urgente Por Favor! Álgebra Linear!
Preciso da solução passo a passo da seguinte questão!

AS EQUAÇÕES

x + y + z = 6
x + 2y + z = 8
x + y – z = 2

REPRESENTAM NO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL TRÊS PLANOS.

i) ANALIZANDO O SISTEMA S FORMADO PELAS EQUAÇÕES ACIMA,
EXPLIQUE SE ELES SE INTERCEPTAM EM UM OU MAIS PONTOS.

ii) ESCREVA A EQUAÇÃO MATRICIAL ASSOCIADA AO SISTEMA S E CONCLUA
SE PODEMOS RESOLVÊ-LA DIRETAMENTE, ISTO É, SEM ESCALONAR.

iii) DECODIFIQUE, ISTO É CRIE UMA QUESTÃO APLICADA A ENGENHARIA,
ENVOLVENDO ESTAS EQUAÇÕES.

Answer 1

Resposta:

i) Se o sistema tiver apenas uma solução, a intercessão é dada em apenas 1 ponto. Se o sistema for impossível, não haverá interseção. Se o sistema for indeterminado, haverá infinitos pontos.

Vamos obter seu determinante:

$\begin{vmatrix}</p><p> 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\</p><p> 1 & 2 & 1 &1 & 2\\</p><p> 1 & 1 & - 1&1 & 1</p><p>\end{vmatrix} \\ = 1.2.( - 1) + 1.1.1 + 1.1.1 - 1.2.1 - 1.1.1 - 1.1.( - 1) \\ = - 2 + 1 + 1 - 2 - 1 + 1 \\ = - 2$

Como o determinante é diferente de zero, então o sistema admite solução única, ou seja, somente em 1 ponto.

ii) A equação matricial do sistema é a seguinte:

$\begin{bmatrix}</p><p> 1 & 1 & 1 \\</p><p> 1 & 2 & 1 \\</p><p> 1 & 1 & - 1</p><p>\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}</p><p> x\\</p><p> y\\</p><p> z</p><p>\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}</p><p> 6 \\</p><p> 8\\</p><p> 2</p><p>\end{bmatrix}$