Question

URGENTE POR FAVOR AJUDEM 
a parabola determinada pela funçao f: R - R tal que f(x)= ax²+bx+c, com a diferente de 0, tem vertice de coordenada (3,-4). Se o ponto de coordenadas (1,0) pertence ao gráfico dessa função, calcule o valor das incógnitas "a","b" e "c". 

Answer 1

Vértice (Xv, Yv) ====> (3, -4) ====> Xv = 3 e Yv = -4 
$Xv = \frac{-b}{2.a}$
-b = 3.2.a .:. b = - 6.a
$Yv = \frac{-delta}{4.a}$
- Δ = -4 .4 .a 
Δ = 16 a 

Lembrando que Δ = b² - 4.a.c 
16.a = (-6a)² - 4.a.c 
36a² - 16 a - 4.a.c = 0 

y = ax² + bx + c , temos um ponto (1,0) x = 1 e y =0 , logo:
0 = a (1)² +b.(1) + c 
a + b +c = 0 .:. c  = -a -b 

36a² - 16a - 4.a.(-a-b) = 0
36a² - 16a + 4a² + 4ab = 0 , lembrando que b = -6a
36a² + 4a² -16 a + 4.a.(-6a) = 0 
40 a² - 24 a² - 16 a = 0 
16a² - 16a = 0 
a(16a-16) = 0 , a =0 (no caso não é possivel, porque se for 0 nao terá função do segundo grau) ou 16a - 16 = 0 .:. 16a = 16 .:. a = 1 

B = -6.a
B = -6 .(1) .:. B = -6

c = -a -b 
c = -(1) - (-6)
c = -1 +6 
c = 5

Y = x² - 6.x + 5

Bons Estudos !!!