URGENTE !!! POR FAVOR !!!
1) Determine, no eixo das abscissas um ponto que dista 5 unidades de A (6,-3).
2) O triângulo formado pelos vértices A (1,1), B (2,3) e C (5,-1), quanto á medida dos lados, ele é escaleno, equilátero ou isósceles.
3) Os pontos A (-1,4), B (5,-2) e C (2,3) são colineares?
4) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A (-5,1) e B (-1,1).
5) Calcule o comprimento de cada mediana no triângulo de vértices A (-4,4), B (6,-2) e C (8,8), e determine seu baricentro.
Soluções para a tarefa
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1.Um ponto no eixo x (x,0) que tenha distância igual a 5:
d²=Δx²+Δy² 25=(x-6)²+(-3-0)² 25=x²-12x+36+(-3)²
x²-12x+36+9-25=0 x²-12x+20=0 Δ=144-80 Δ=64
x=(12+ou-8)/2 x=10 ou 2
Resposta:Temos 2 pontos:(10,0) e (2,0)
2.Façamos a distância entre cada ponto:
A e B:d²=(1-2)²+(1-3)² d²=(-1)²+(-2)² d²=1+4 d²=5 d=√5
A e C:d²=(1-5)²+(1-(-1))² d²=(-4)²+(1+1)² d²=16+2² d²=20 d=√20
B e C:d²=(2-5)²+(3-(-1))² d²=(-3)²+(3+1)² d²=9+4² d²=9+16 d=√25
Resposta:O triângulo formado é ESCALENO
3.Façamos o determinante correspondente aos pontos:
-1 4 1 2+8+15+4+3-20=12≠0
5 -2 1 Condição para que os pontos sejam colineares é que o determinante
2 3 1 correspondente seja igual a 0
Resposta:Os pontos NÃO são colineares.
4.Para se obter uma equação da reta podemos fazer de dois jeitos diferentes:
a)Tendo seu coeficiente angular e tendo um ponto apenas fazendo Y-Yo=m(X-Xo).
b)Tendo 2 pontos da reta fazendo o determinante correspondente a 3 sendo o último (x,y) igual a 0.
Fazendo dos dois jeitos fica: m=Δy/Δx m=(1-1)/(-1+5)
-5 1 1 -5+x-y-x+5y+1=0 m=0/4=0
-1 1 1 =0 4y-4=0 Y-Yo=m(X-Xo)
x y 1 4y=4 y=1 <-------------- y-1=0
5.Para calcular o comprimento de cada mediana precisamos do ponto médio de cada lado:
Ponto médio entre A e B:Xm=(Xa+Xb)/2=(-4+6)/2=2/2=1
M(1,1) Ym=(Ya+Yb)/2=(4-2)/2=2/2=1
Ponto médio entre A e C:Xn=(Xa+Xc)/2=(-4+8)/2=4/2=2
N(2,6) Yn=(Ya+Yc)/2=(4+8)/2=12/2=6
Ponto médio entre B e C:Xo=(Xb+Xc)/2=(6+8)/2=14/2=7
O(7,3) Yo=(Yb+Yc)/2=(-2+8)/2=6/2=3
Agora é só calcular a distância entre o ponto médio de cada lado e o ponto que representa o vértice por onde começa a mediana:
Vértice C e ponto médio M:d²=Δx²+Δy² d²=(8-1)²+(8-1)² d²=7²+7²
d²=2 x 7² d=√(2 x 7²) d=7√2
Vértice B e ponto médio N:d²=(6-2)²+(-2-6)² d²=4²+(-8)² d²=16+64
d²=80 d=√80 d=√(16 x 5) d=4√5
Vértice A e ponto médio O:d²=(-4-7)²+(4-3)² d²=(-11)²+1² d²=121+1
d²=122 d=√122
Baricentro do triângulo:Xg=(Xa+Xb+Xc)/3=(-4+6+8)/3=10/3
G(10/3,10/3) Yg=(Ya+Yb+Yc)/3=(4-2+8)/3=10/3
Espero ter ajudado
d²=Δx²+Δy² 25=(x-6)²+(-3-0)² 25=x²-12x+36+(-3)²
x²-12x+36+9-25=0 x²-12x+20=0 Δ=144-80 Δ=64
x=(12+ou-8)/2 x=10 ou 2
Resposta:Temos 2 pontos:(10,0) e (2,0)
2.Façamos a distância entre cada ponto:
A e B:d²=(1-2)²+(1-3)² d²=(-1)²+(-2)² d²=1+4 d²=5 d=√5
A e C:d²=(1-5)²+(1-(-1))² d²=(-4)²+(1+1)² d²=16+2² d²=20 d=√20
B e C:d²=(2-5)²+(3-(-1))² d²=(-3)²+(3+1)² d²=9+4² d²=9+16 d=√25
Resposta:O triângulo formado é ESCALENO
3.Façamos o determinante correspondente aos pontos:
-1 4 1 2+8+15+4+3-20=12≠0
5 -2 1 Condição para que os pontos sejam colineares é que o determinante
2 3 1 correspondente seja igual a 0
Resposta:Os pontos NÃO são colineares.
4.Para se obter uma equação da reta podemos fazer de dois jeitos diferentes:
a)Tendo seu coeficiente angular e tendo um ponto apenas fazendo Y-Yo=m(X-Xo).
b)Tendo 2 pontos da reta fazendo o determinante correspondente a 3 sendo o último (x,y) igual a 0.
Fazendo dos dois jeitos fica: m=Δy/Δx m=(1-1)/(-1+5)
-5 1 1 -5+x-y-x+5y+1=0 m=0/4=0
-1 1 1 =0 4y-4=0 Y-Yo=m(X-Xo)
x y 1 4y=4 y=1 <-------------- y-1=0
5.Para calcular o comprimento de cada mediana precisamos do ponto médio de cada lado:
Ponto médio entre A e B:Xm=(Xa+Xb)/2=(-4+6)/2=2/2=1
M(1,1) Ym=(Ya+Yb)/2=(4-2)/2=2/2=1
Ponto médio entre A e C:Xn=(Xa+Xc)/2=(-4+8)/2=4/2=2
N(2,6) Yn=(Ya+Yc)/2=(4+8)/2=12/2=6
Ponto médio entre B e C:Xo=(Xb+Xc)/2=(6+8)/2=14/2=7
O(7,3) Yo=(Yb+Yc)/2=(-2+8)/2=6/2=3
Agora é só calcular a distância entre o ponto médio de cada lado e o ponto que representa o vértice por onde começa a mediana:
Vértice C e ponto médio M:d²=Δx²+Δy² d²=(8-1)²+(8-1)² d²=7²+7²
d²=2 x 7² d=√(2 x 7²) d=7√2
Vértice B e ponto médio N:d²=(6-2)²+(-2-6)² d²=4²+(-8)² d²=16+64
d²=80 d=√80 d=√(16 x 5) d=4√5
Vértice A e ponto médio O:d²=(-4-7)²+(4-3)² d²=(-11)²+1² d²=121+1
d²=122 d=√122
Baricentro do triângulo:Xg=(Xa+Xb+Xc)/3=(-4+6+8)/3=10/3
G(10/3,10/3) Yg=(Ya+Yb+Yc)/3=(4-2+8)/3=10/3
Espero ter ajudado
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