⚠️ URGENTE PFV⚠️
1. O acesso ao hospital regional de uma cidade é feito por duas vias de contorno retilíneo que se cruzam segundo um ângulo de 40°. A primeira tem 3,2km de extensão e a outra 4,5km extensão. As vias tem origem em dois postos de gasolina. Qual a distância entre os postos?
2) Um terreno triangular tem frentes de 16m e 21m em ruas que formam entre si um ângulo de 56°. Qual é a área do terreno? Quanto mede o terceiro lado do terreno?
Soluções para a tarefa
Para responder as perguntas, devemos utilizar a Lei dos Cossenos.
1) Se ligarmos os dois postos e o hospital, teremos um triângulo, sabendo que um dos ângulos mede 40° e está oposto a distância entre os postos (x) e as medidas dos dois lados. Aplicando a lei dos cossenos, temos:
x² = 3,2² + 4,5² - 2.3,2.4,5.cos(40°)
x² = 8,4279
x = 2,903 km
2) Da mesma forma, teremos um triângulo onde conhecemos um ângulo e dois lados não opostos ao ângulo. Aplicando a lei dos cossenos:
x² = 16² + 21² - 2.16.21.cos(56°)
x² = 321,22
x = 17,92 m
Se traçarmos uma reta perpendicular ao lado de 16 m que liga o mesmo ao lado de 21 m, teremos um triângulo retângulo. Sua base mede 21.cos(56°) e sua altura será dada pelo Teorema de Pitágoras:
h² = 21² - [21.cos(56°)]²
h = 17,41 m
A área do terreno é:
A = 17,41.16
A = 278,55 m²