Question

URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!!

Pafúncio e Ermelinda estavam brincando de multiplicação. Um propunha os fatores e o outro deveria
calcular o produto. Era vez de Pafúncio propor seis fatores. Pafúncio disse a Ermelinda:
— Os fatores são a, b, c, d, e, f.
Ermelinda refutou:
— Mas quanto vale cada um desses fatores?
Pafúncio respondeu:
— Dois elevado a a vale quatro, três elevado a b vale cinco, quatro elevado a c vale seis, cinco elevado a d vale sete, seis elevado
a e vale oito e, finalmente, sete elevado a f vale nove.
Ermelinda, pensou, pensou... e disse:
— Muito fácil! O resultado é a vigésima quarta parte de uma grosa.
Você deve responder se Ermelinda acertou ou não o resultado. Para tanto, utilizando logaritmos, apresente todos os cálculos que
comprovam que ela acertou ou que ela errou.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf 2^a=4~\Rightarrow~log_{2}~4=a$

• $\sf 3^b=5~\Rightarrow~log_{3}~5=b$

• $\sf 4^c=6~\Rightarrow~log_{4}~6=c$

• $\sf 5^d=7~\Rightarrow~log_{5}~7=d$

• $\sf 6^e=8~\Rightarrow~log_{6}~8=e$

• $\sf 7^f=9~\Rightarrow~log_{7}~9=f$

Assim:

$\sf P=a\cdot b\cdot c\cdot d\cdot e\cdot f$

$\sf P=log_{2}~4\cdot log_{3}~5\cdot log_{4}~6\cdot log_{5}~7\cdot log_{6}~8\cdot log_{7}~9$

$\sf P=\dfrac{log~4}{log~2}\cdot\dfrac{log~5}{log~3}\cdot\dfrac{log~6}{log~4}\cdot\dfrac{log~7}{log~5}\cdot\dfrac{log~8}{log~6}\cdot\dfrac{log~9}{log~7}$

$\sf P=\dfrac{log~8\cdot log~9}{log~2\cdot log~3}$

$\sf P=\dfrac{log~2^3\cdot log~3^2}{log~2\cdot log~3}$

$\sf P=\dfrac{3\cdot log~2\cdot2\cdot log~3}{log~2\cdot log~3}$

$\sf P=\dfrac{3\cdot log~2\cdot2\cdot log~3}{log~2\cdot log~3}$

$\sf P=3\cdot2$

$\sf \red{P=6}$

Uma grosa é o mesmo que 12 dúzias (12 x 12 = 144)

A vigésima quarta parte de 144 é 144 ÷ 24 = 6

Logo, Ermelinda acertou