Question

URGENTE!! PA
Sabendo que (α, β, γ,δ) é P.A., prove que:
(δ + 3 β).( δ - 3 β) + (α + 3 γ). (α - 3 γ) = 2(α δ - 9 β γ)

Answer 1

(α + 3β) * (α - 3β) + (c + 3y) * (c - 3y) = ?  $c^{2} - 3yc +3yc - (- 3y^{2}) = c^{2} + 3y^{2}$ 
$a^{2} - 3ab + 3ab - (-3b^{2}) = a^{2} + 3b^{2}$
$a^{2} + 3b^{2} + c^{2} + 3y^{2}$

Answer 2

Resposta:

É uma P.A( progressão aritmética) de quatro termos onde:

o primeiro termo é α

segundo termo é β

o terceiro é γ

e o quarto é δ

nesta questão ele pede para mostrar se o resultado de (δ + 3 β).( δ - 3 β) + (α + 3 γ). (α - 3 γ) é igual ou mesmo, semelhante de 2(α δ - 9 β γ)

você terá que utilizar as notações especiais de P.A de 4 termos

que são (x, x+r, x+2r, x+3r) ou (x-3y, x-y, x+y, x+3y) nesta segunda o y + r/2

escolha uma das notações

o x ou x-3y é o primeiro termo

o x+r ou x-y é o segundo termo

o x+2r ou x+y é o terceiro

o x+3r ou x3+y é o quarto sabendo disto basta substituir nas operações

α = x ou x-3y

β= x+r ou x-y

γ=x+2r ou x+y

δ= x+3r ou x+3y

bom utilizarei a segunda notação  (x-3y, x-y, x+y, x+3y) para responder

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que (α, β, γ,δ) é P.A., prove que:

(δ + 3 β).( δ - 3 β) + (α + 3 γ). (α - 3 γ) = 2(α δ - 9 β γ)

α = x-3y

β= x-y

γ= x+y

δ=  x+3y

resolva a primeira parte

(δ + 3 β).( δ - 3 β) + (α + 3 γ). (α - 3 γ)=

( δ² - 9 β²)+(α² - 9 γ²)

irei substituir os valores de (α, β, γ,δ)

( δ² - 9 β²)+(α² - 9 γ²)=

( ( x+3y)²-9.(x-y)²)+((x-3y)²-9.(x+y)²)

x²+6xy+9y²-9x+18xy-9y²=x²-6xy+9y²-9x²-18xy-9y² = 16x²

agora a segunda parte tem que ter o mesmo resultado

2(α δ - 9 β γ)

substituindo o valores

2(( x-3y).( x+3y)-9((x-y)(x+y))

2((x²-9y²) - 9.(x²-y²))

2(x²-9y²-9x²-9y²)

2(8x²) = 16x²

pronto tanto ( δ² - 9 β²)+(α² - 9 γ²) quanto 2(α δ - 9 β γ) resulta em  16x²