Question

URGENTE!
O valor de x que verifica a equação sen²x − senx − 2 = 0 , é?

Answer 1

Mudarei a variável para que facilite na resolução:

$\boxed{sen^{2}x = y}$

Substituindo:

$sen^{2}x-senx-2 = 0 \\\\ (senx)^{2}-senx-2 = 0 \\\\ y^{2}-y-2 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-1)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-2) \\\\ \Delta = 1+8 \\\\ \Delta = 9$


$y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\\\ y = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} \\\\\\ y = \dfrac{1 \pm 3}{2} \\\\\\ \rightarrow y' = \dfrac{1+3}{2} = \dfrac{4}{2} = \boxed{2} \\\\\\ \rightarrow y'' = \dfrac{1-3}{2} = -\dfrac{2}{2} = \boxed{-1}$


Agora voltamos para substituir:

$senx = y \\\\ \rightarrow senx = 2 \Rightarrow \not \exists \ (0 \leqslant x \leqslant 2\pi) \\\\ \rightarrow senx = -1 \Rightarrow \boxed{x = \frac{3\pi}{2}}$

Para x entre 0 e 360º, a única solução é 270º, ou seja, 3π/2

$\boxed{\boxed{S = \{\frac{3\pi}{2} \}}}$