Question

URGENTE - MUITOS PONTOS - FÍSICA

Uma fonte de luz pontual está a 5,0 m de uma parede e, entre elas, há uma criança de 1,4 m de altura. Inicialmente, a sombra da criança sobre a parede é de 3,0 m. A criança então caminha em direção à parede até a posição em que sua sombra diminui para 2,1 m.
Qual o deslocamento da criança?

Answer 1

A criança andou 1 metro de distancia.

Para a solução desta questão, precisamos fazer o desenho do que está acontecendo.

Observe que temos a criança em duas posições diferentes.

Olhando o caminho do feixe de luz, estas posições diferentes dão origem a dois triangulos diferentes.

O triangulo da primeira posição tem largura 5 e altura 3

O triangulo da segunda posição tem largura 5 e altura 2,1

Mas ainda falta um detalhe:

Estas alturas (das sombras) acontecem por que a criança está lá no meio.

A criança tem altura fixa de 1,4 metros.

Com estas informações, podemos resolver usando semelhança de triangulo

Para isso vamos usar a seguinte equação:

$\dfrac{Altura\,\, da\,\, sombra}{distancia \,\,luz--parede}=\dfrac{Altura\,\,crianca}{distancia \,\,luz--crianca}$

A divisão da altura (y) pela distancia (x) nos dá a tangente do triangulo.

Como a criança forma um segundo triangulo menor e interno (tanto em uma posição quanto na outra), então temos triangulos semelhantes.

Por isso a tangente tem que ser a mesma.

Resta fazer as contas:

Na posição 1 teremos:

$\dfrac{3}{5}=dfrac{1,4}{x_1}\implies x_1=2,333....$

Na posição 2 teremos:

$\dfrac{2,1}{5}=dfrac{1,4}{x_2}\implies x_2=3,333....$

Agora calculamos  quanto a criança andou:

$x_2-x_1=3,333...-2,333...=1$ metro