Question

Urgente:Mostre que:
√14+4V10-√14-4V10=4
Como se faz essa conta e como fica a regra de sinais ai?
(√vai ser a raiz grande e V é a raiz dentro da raiz)

Answer 1

Temos:
$\sqrt{14+4\sqrt{10}}-\sqrt{14-4\sqrt{10}}=4\ \ \ \ (\ Eleva\ os\ dois\ lados\ ao\ quadrado\ )\\\\ \left(\sqrt{14+4\sqrt{10}}-\sqrt{14-4\sqrt{10}}\right)^2=(4)^2$


Agora resolve utilizando: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

Ficará:

$14+4\sqrt{10}-2\sqrt{(14+4\sqrt{10})}\sqrt{(14-4\sqrt{10})}+14-4\sqrt{10}=16\\\\ 14+4\sqrt{10}-2\sqrt{(14+4\sqrt{10})(14-4\sqrt{10})}+14-4\sqrt{10}=16\\\\ (14+14)+(4\sqrt{10}-4\sqrt{10})-2\sqrt{196-56\sqrt{10}+56\sqrt{10}-160}=16$

$28-2\sqrt{196-56\sqrt{10}+56\sqrt{10}-160}=16\\\\ 28-2\sqrt{196-160}=16\\\\ 28-2\sqrt{36}=16\\\\ 28-2(6)=16\\\\ 28-12=16\\\\ 16=16$


Como no início eu elevei os lados ao quadrado, agora preciso desfaze-los, tirando a raíz:

$\sqrt{16}=\sqrt{16}\\\\ \boxed{4=4}$


Bons estudos!