Question

URGENTE!! Me Ajudem Por Favor!!
Calcule os números reais X e Y de forma forma que a igualdade a seguir seja satisfeita.

a) (2x2 – x - 9) + (y2 + 1)i = (x2 + x + 6) + (y + 3)i
b) (3x2 + 8x) + (y2 + 13y + 19)i = (2x2 + 12x) + (y2 + 10y + 4)i

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ^^

Como você está fazendo exercícios de números complexos, vou assumir que você entende suficientemente bem sobre funções de segundo grau, então vou pular alguns passos nas resoluções que devem ser desnecessárias pra quem entende do assunto. Se por acaso ficar alguma dúvida me diga que eu edito a resposta adicionando mais detalhes.

Se pegarmos as propriedades dos números complexos, vemos que dois números complexos são iguais se as suas partes reais e imaginárias forem respectivamente iguais. Assim, primeiro igualamos as partes reais e achamos a solução, depois igualamos as partes imaginárias e achamos a solução.

a)

Igualamos as partes reais e achamos as soluções para x:

$2x^2-x-9=x^2+x+6\\2x^2-x^2-x-x-9-6=0\\x^2-2x-15=0$

Por soma e produto chegamos que as soluções para x são 5 e -3.

Agora igualamos as partes imaginárias e achamos as soluções para y:

$y^2+1=y+3\\y^2-y+1-3=0\\y^2-y-2=0$

Por soma e produto descobrimos que as soluções para y são 2 e -1.

Assim temos:

$x=5,\textbf{ }\textbf{ }\textbf{ } y=2\\x=5,\textbf{ }\textbf{ }\textbf{ } y=-1\\x=-3,\textbf{ }\textbf{ }\textbf{ } y=2\\x=-3,\textbf{ }\textbf{ }\textbf{ } y=-1$

b)

Da mesma forma, igualamos as partes reais e achamos as soluções para x:

$3x^2+8x=2x^2+12x\\3x^2-2x^2+8x-12x=0\\x^2-4x=0\\x(x-4)=0$

Assim chegamos que as soluções para x são 0 e 4.

Igualando as partes imaginárias e achando as soluções para y:

$y^2+13y+19=y^2+10y+4\\y^2-y^2+13y-10y+19-4=0\\3y+15=0\\3y=-15\\y=-5$

Portanto a solução para y é -5.

Assim temos

$x=0,\textbf{ }\textbf{ }\textbf{ } y=-5\\x=4,\textbf{ }\textbf{ }\textbf{ } y=-5$

Bons estudos!