Question

URGENTE ME AJUDEM PFV Determine o volume de um icosaedro regular, sabendo que sua aresta é igual à aresta de um tetraedro regular de volume $\sqrt{2}$$cm^{3}$.

Answer 1

Resposta:

O volume de um tetraedro regular é dado por:

$V_{t}=\frac{l^{3}\sqrt{2}}{12}$

Assim:

$\sqrt{2} =\frac{l^{3}\sqrt{2}}{12} => l^{3}=12$

Já o volume de um icosaedro é dado por:

$V_{i}=\frac{5}{12}l^{3}(3+\sqrt{5} )$

Substituindo $l^{3}$:

$V_{i}=\frac{5}{12}*12(3+\sqrt{5} ) \\V_{i}=15+\sqrt{5}cm^{3}$

Aproximadamente 17,24 cm3.