Question

Seja T o triangulo de vértices A = (0; 0);B = (2; 0);C = (2; 2) e D seu
circuncentro (interseção das mediatrizes).
a) [2 pontos] Encontre equações cartesianas para duas mediatrizes e calcule as coordenadas de D.
b) [1 ponto] O ponto D é interno ao triângulo? Explique.
c) [0.5 ponto] Faça um esboço do desenho do triangulo, das mediatrizes e do ponto D no plano OXY .
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Answer 1

Perceba que o triângulo ABC é retângulo. Portanto, a mediatriz relativa ao segmento AB é paralela ao segmento BC e a mediatriz relativa ao segmento BC é paralela ao segmento AB.

Lembrando que a mediatriz passa pelo ponto médio do segmento relativo, temos que:

a) A mediatriz relativa ao segmento AB é a reta x = 1 e a mediatriz relativa ao segmento BC é a reta y = 1.

Portanto, o ponto D é o ponto D(1,1).

b) Como o triângulo ABC é retângulo, então o circuncentro é o ponto médio da hipotenusa do triângulo.

Portanto, o ponto D não é interno ao triângulo.

c) Abaixo temos as duas mediatrizes citadas no item a (em vermelho) e a terceira mediatriz (em azul), além do triângulo e do circuncentro (ponto D).