Question

Urgente: Me ajudem nesse limite: lim (√(x+4)-2)/x
                                                      x->0

Eu acho que dá pra usar o teorema do confronto (sanduíche), mas não tô sabendo aplicar, se alguém souber de outra maneira ou puder me explicar como aplicar o teorema do conforto eu ia agradecer muito (e dar melhor resposta) :)

Answer 1

Trocando a função de primeiro grau que está dentro da raiz pela incógnita u tem-se:
x+4=u
x=u-4
Considerando que x->0 e colocando na função x+4=u tem-se que u->4
Assim temos um novo limite: 
lim u->4 $\frac{ \sqrt{u} -2 }{(u-4)}$
lim u->4 $\frac{(u^{ \frac{1}{2} }-2 )}{( u^{ \frac{1}{2}}-2)( u^{ \frac{1}{2} }+2) }$
lim u->4 $\frac{1}{ (u^{ \frac{1}{2} }+2) }$
lim u->4 $\frac{1}{ \sqrt{u}+2 }$
Agora só terminar o limite, substituindo o u pelo número 4!
lim u->4 $\frac{1}{ \sqrt{4}+2 }$
lim u->4 $\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$