Question

Urgente-Matematica(20 pontos)
Seja f:R-R definida por f(x)=(2x+1).(x-3). Determine o(s) elementos(s) do domínio cuja imagem é -5.​

Answer 1

A questão está perguntando para qual valor de x a imagem da função é -5. vamos escrever a função f(x) de uma forma conveniente.

$f(x)=(2x+1)(x-3) \\ f(x)=2{x}^{2}-6x+x-3 \\ f(x)=2{x}^{2}-5x-3$

agora substituímos f(x) por -5 para obtermos uma equação de segundo grau.

$f(x)=-5 \\ 2{x}^{2}-5x-3=-5$

$2{x}^{2}-5x-3+5=0 \\ 2{x}^{2}-5x+2=0$

resolvendo a equação proposta temos

$\Delta={b}^{2}-4ac$

$\Delta={(-5)}^{2}-4.2.2$

$\Delta=25-16$

$\Delta=9$

$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x=\frac{-(-5)±\sqrt{9}}{2.2}$

$x=\frac{5±3}{4}$

$x'=\frac{5+3}{4} \\ x'=\frac{8}{4} \\ x'=2$

$x"=\frac{5-3}{4}\\x"=\frac{2}{4}\\x"=\frac{1}{2}$

portanto os valores de x que tornam a imagem da função igual a -5 são 2 e ½

Espero ter ajudado bons estudos :)