Question

URGENTE!!! exercicios de contagem..
1 -Agilso é um homem de negócios e possui 1010 ternos, 2020 camisas, 3030 gravatas e 55 pares de sapatos. De quantas maneiras ele poderá se arrumar para uma reunião importante, sendo que vai usar um terno, uma camisa, uma gravata e um par de sapato?

2 -De quantas maneiras uma garota pode responder 1010 perguntas, cujas respostas só pode ser sim ou não?

3- Uma sala de aula possui 66 lâmpadas. De quantas maneiras diferentes essa sala pode ficar iluminada?

4-Quantos números de três algarismos podemos formar com os números: 1,3,5,71,3,5,7 e 99 ?

5- Uma bandeira é formada por seis listras, que devem ser pintadas por quatro cores diferentes. De quantas maneiras será possível pintá-la sendo que, duas listras adjacentes não sejam da mesma cor?

6-Em um cinema há 77 cadeiras livres e consecutivas. De quantas maneiras sete pessoas podem escolher os seus assentos, sendo que João Pedro e Gianluca não podem se sentar um do lado do outro?

7-Dispondo dos algarismos 2,4,6 e 82,4,6 e 8, quantos números naturais de 44 algarismos podemos formar?

8-Nayara vai à praia e com um maiô e uma canga. Sabendo que ela possui sete cangas diferentes e quatro maiôs, determine o número de maneiras distintas que Nayara tem para se vestir ?

Answer 1

Resposta:

1 - 10 x 20 x 30 x 5 = 30.000

2 -  1010 X 2 = 2020

3- 66 x 2 = 132 (Cada lâmpada pode estar acesa ou apagada, só temos duas opções)

4- N= 60 números distintos, N= 125 números não distintos

5- 4 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324

6- 3600 número de maneiras

8-  7 x 4 = 28

Explicação passo-a-passo:

1- Acredito se seja 10 ternos, 20 camisas, 30 gravatas e 5 paras de sapatos, pois da forma que está a questão a resposta dá erro.

Então ficaria 10 x 20 x 30 x 5 = 30.000

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2- Duas maneiras, pois é sim ou não

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3- Cada lâmpada pode estar ligada ou desligada

Portanto temos 2 x 1010 possibilidades o que dá 2020 possibilidades

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4 - NÚMEROS DISTINTOS 

--> para o 1º digito temo 5 possibilidades

--> para o 2º digito temos 4 possibilidades

--> para o 3º digito temos 3 possibilidades 

Assim a quantidade (N) de números de 3 algarismos será dada por:

N = 5 . 4 . 3

N = 60 <--- Números distintos 

=> NÚMEROS NÃO DISTINTOS

N = 5 . 5 . 5

N = 125 <--- Números não distintos

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5- Na primeira opção você tem 4 opções para escolher, no resto você tem apenas 3 opções, já que duas cores tem que ser adjacente..

4.3.3.3.3 = 324 formas diferentes..

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6- 1º Calcular o número total de maneiras de sentar 7 pessoas em 7 lugares donde resulta P7 = 7!

 

2º Calcular o número de maneiras de sentar as 7 pessoas com João Pedro e Gianluca sempre juntos (como se fossem apenas 1 pessoa) donde resulta P6 = 6! ...mas note que o João Pedro e Gianluca podem permutar entre si ..e assim teremos 2 . P6 ..ou 2 . 6!

3º Subtrair (1º - 2º)

...ou seja ...o número (N) de maneiras será dado por:

N = 7! - 2.6!

N = 5040 - 2.(720)

N = 5040 - 1440

N = 3600 <-- número de maneiras 

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8- É só multiplicar o número de cangas com o número de maiôs, ou seja

7 x 4 = 28 maneiras

Espero ter ajudado!!!