Question

urgente!!!!!!!!! Estude o sinal de cada função:

a) f(x)= 3x+6

b) f(x)= -x-5

c) f(x)= x/2-3
d)f(x)=-3x+7

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isabelfernanda, que a resolução é simples.
Pede-se para estudar a variação de sinais das seguintes funções.

Antes note que uma equação do 1º grau, da forma f(x) = ax + b,com raiz igual a x' terá a seguinte variação de sinais em relação à sua raiz:

i) Se o termo "a" for positivo (o termo "a" de equações do 1º grau é o coeficiente de x) teremos isto:

i.1) f(x) < 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja: para x < x'
i.2) f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja: para x = x'
i.3) f(x) > 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja: para x > x'.

ii) Se o termo "a" for negativo, teremos isto:

ii.1) f(x) > 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja: para x < x'
ii.2) f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja: para x = x'
ii.3) f(x) < 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja: para x > x'.

Bem, visto isso, então vamos à variação de sinais de cada uma das funções do 1º grau da sua questão. Vamos ver.

a) f(x) = 3x+6 ---- vamos igualar f(x) a zero para encontrar a raiz. Assim:

3x + 6 = 0
3x = - 6
x = -6/3
x = - 2 <--- Esta é a raiz da função do item "a".

Agora vamos à variação de sinais da equação do item "a" em função de sua raiz (veja que aqui temos o termo "a" positivo):

f(x) = 3x + 6 ... - - - - - - - - - (-2) + + + + + + + + + + + + + + + +

Assim, a variação de sinais da função f(x) = 3x + 6 será dada do seguinte modo, conforme gráfico acima:

f(x) < 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja: para x < -2
f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para x = - 2
f(x) > 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja: para x > -2.


b) f(x) = - x - 5 ----- vamos encontrar a raiz e, para isso, igualaremos f(x) a zero. Logo:

- x - 5 = 0
- x = 5 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 5 <--- Esta é a raiz da função f(x) = -x - 5.

Agora vamos à variação de sinais da equação f(x) = - x - 5 (note que aqui o termo "a" é negativo):

f(x) = - x - 5 ... + + + + + + + + + + + (-5) - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Assim, como visto no gráfico acima, a função do item "b" tem a seguinte variação de sinais:

f(x) > 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para: x < -5
f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para: x = -5
f(x) < 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para x > -5.


c) f(x) = x/2 - 3  ----- vamos encontrar a raiz. E, para isso, igualaremos f(x) a zero. Logo:

x/2 - 3 = 0
x/2 = 3 ------ multiplicando em cruz, teremos;
x = 2*3
x = 6 <---- Esta é a raiz da função f(x) = x/2 - 3.

Agora vamos para a variação de sinais da equação do item "c" em função de sua raiz (note que aqui o termo "a" é positivo):

f(x) = x/2 - 3 .. - - - - - - - - - - - - - - - (6) + + + + + + + + + + + + + + + + +

Assim, como você poderá ver no gráfico acima, teremos isto para a equação do item "c":

f(x) < 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para: x < 6
f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para: x = 6
f(x) > 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para: x > 6.


d) f(x) = -3x + 7 ---- vamos igualar f(x) a zero para encontrar a raiz. Assim:

-3x + 7 = 0
- 3x = - 7 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos;
3x = 7
x = 7/3 <--- Esta é a raiz da equação f(x) = - 3x + 7.

Agora vamos à variação de sinais da equação f(x) = - 3x + 7 (note que aqui o termo "a" é negativo).

f(x) = - 3x + 7 .. + + + + + + + + + + (7/3) - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Pelo gráfico acima, você já poderá concluir que a equação do item "d" tem a seguinte variação de sinais:

f(x) > 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para: x < 7/3.
f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para: x = 7/3
f(x) < 0 para valores de "x' maiores que a raiz, ou seja, para: x > 7/3.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.