Question

Urgente!
Escreva a função afim f(x)= ax+b, sobrando que: f(2)=5 e f(-1)=4

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que:

$\textstyle \sf \sf f(x) = \dfrac{x}{3} + \dfrac{13}{3}$

A função afim, função do primeiro grau,  f(x) = ax + b, sendo a e b números reais.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = f(x) = ax+b } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }$ é o coeficiente angular do gráfico de f

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf b \to }$ é o coeficiente linear, ou o ponto de intersecção com o eixo y

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x \to }$ é a variável independente.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = ax +b \\ \sf f(2) = 5 \\ \sf f(-1) =4 \end{cases} } }$

De acordo com os dados, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = ax +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f (2) = 2a + b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 = 2a +b \quad (I ) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = ax +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(-1) = -a +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 = -a +b \quad (II) }$

Montar o sistemas de equação.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{ \begin{cases} \sf 2a + \diagup\!\!\!{ b} = 5 \\ \sf a - \diagup\!\!\!{ b} = - 4 \end{cases} } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3a = 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = \dfrac{1}{3} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2a +b = 5 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 \times \dfrac{1}{3} +b = 5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2}{3} +b = 5 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{2 +3b = 15 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3b = 15 - 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3b = 13 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = \dfrac{13}{3} }$

Lei de formação da função $\textstyle \sf \sf f(x) = ax +b$.

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = ax + b }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \dfrac{x}{3} + \dfrac{13}{3} }$

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