Question

URGENTE...Encontrem uma equação que seja satisfeita com as coordenadas de qualquer ponto P(x, y) cuja a distancia ao ponto A(2, 3) é sempre igual a 3.

Answer 1

Em Geometria Analítica, tratando-se de distância, temos a seguinte equação:
$D= \sqrt{(\Delta y)^2+(\Delta x)^2}$

Nessa questão temos os seguintes pontos: A(2, 3) e P(x, y).

Sendo a distância entre esses pontos igual a 3, podemos equacionar a situação deste modo:
$D= \sqrt{(\Delta y)^2+(\Delta x)^2} \\ \\ 3= \sqrt{(3-y)^2+(2-x)^2}$

Elevando os dois lados ao quadrado:
$3^2= (\sqrt{(3-y)^2+(2-x)^2})^2 \\ \\ \boxed{3^2= (3-y)^2+(2-x)^2}$

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A equação de uma circunferência pode ser definida como:
$R^2= (y_p-y_c)^2 + (x_p-x_c)^2$

Observação: perceba que a equação acima trata-se de um circunferência cujo centro será o ponto A(2, 3) e, portanto, o seu contorno irá distanciar em 3 unidades do raio da circunferência.