Question

URGENTE !
em uma piramide quadrangular regular, as medidas em centimetros da aresta da base, da altura e do apotema formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 1. Determine sua área lateral

QUEM CONSEGUIR AO MENOS TENTAR ME AJUDAR EU AGRADECEREI MUITO!!

Answer 1

Aresta da base = (x-1)
Altura = x
Apótema = (x+1)

Sabemos que o apótema da base junto com a altura funcionam como catetos de um triângulo retângulo, equanto o apótema da pirâmide como a hipotenusa.

O apótema da base, por ser uma pirâmide de base quadrada, corresponde a metade da aresta da base.

Então:

Apótema da base = (x-1)/2

Agora, por pitágoras, encontramos o valor de x

[(x-1)/2]² + x² = (x+1)²

(x²-2x+1)/4 + x² = x²+2x+1

(x²-2x+1)/4 = 2x+1

x²-2x+1 = 4(2x+1)

x²-2x+1 = 8x+4

x² -2x-8x+1-4 = 0

x²-10x-3 = 0

Resolvendo por Bháskara:

Δ = 10² - 4(1)(-3)
Δ = 100 + 12
Δ = 112

x' = (10+4√7)/2 = 5+2√7

x'' = (10-4√7)/2 = 5-2√7 ≈ -0,29

Como não existe lado negativo, descartamos a segunda raiz de x.

Logo, temos que:

aresta da base (x-1) = 5+2√7 - 1 = (4+2√7)

Altura = x = 5+2√7

Apótema = (x+1) = 5+2√7+1 = (6+2√7)

A área lateral é a soma da área de 4 triângulos de base correspondendo a aresta da base e altura o apótema da pirâmide.


Al = 4[(4+2√7)(6+2√7)/2]

Al = 2[(24+8√7+12√7+4√49)]

Al = 2(24+28+20√7)

Al = 2(52+20√7)

Al = 104+40√7 ≈ 210 cm ou m², depende da unidade que foi adotada.

Se quiser arrumar, pode colocar em evidência:

Al = 8(13+5√7) cm²

Answer 2

nso dei

Explicação passo-a-passo:

acho que vc ten qur eetudar mais