Question

Urgente
Economistas estimam que os valores médios, em reais, das ações de duas empresas A e N sejam dados, respectivamente, por Vₐ (t) = 4,20 + 1/4t e Vₙ (t) = 1/16t² - 1/8t + 3,20 em que t é o tempo em anos, contando a parir dessa previsão.

A) Qual é o valor atual das ações de cada uma das empresas?
B) Daqui a 4 anos qual ação estará mais valorizada?
C) Daqui a quantos anos as ações das duas empresas terão o mesmo valor? Qual será esse valor?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A) Valor atual

Consideramos o tempo = 0

Va (t) = 4,20 + 1/4*0

Va(t) = 4,20

Vn (t) = 1/16t² - 1/8t + 3,20

Vn (t) = 1/16*0 - 1/8*0 + 3,20

Vn (t) = 3,20

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B) Daqui a 4 anos

Va (t) = 4,20 + 1/4*4

Va (t) = 4,20 + 1

Va (t) = 5,20

Vn (t) = 1/16*4² - 1/8*4 + 3,20

Vn (t) = 1/16*16 - 1/8*4 + 3,20

Vn (t) = 1 - 1/2 + 3,20

Vn (t) = 0,5 + 3,20

Vn (t) = 3,70

As ações da empresa A valorizaram mais que as ações da empresa N

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C) igualamos as equações:

4,20 + 1/4t = 1/16t² - 1/8t + 3,20

4,20 - 3,20 = 1/16t² - 1/8t - 1/4t

1 = 1/16t² - 1/8t - 1/4t                    (x16)

16 = t² - 2t - 4t

t² - 6t - 16 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 36 + 64

Δ = 100

√Δ = √100 = 10

x' = - b + √Δ/2a

x' = 6 + 10/2

x' = 16/2

x' = 8 anos

Obs : x" será negativo e não serve para resultado da equação

Daqui 8 anos as ações terão o mesmo valor.

Qual será o valor:

Vamos usar a primeira equação:

V (t) = 4,20 + 1/4*8

V (t) = 4,20 + 2,00

V (t) = 6,20

Esse valor será de 6,20

bons estudos