Question

URGENTE! Determine o conjunto solução da equação:
$5^x-5^{2-x}=24$

Obg :)

Answer 1

$5^x-5^{x-2}=24 \\ \\ 5^x- \frac{5^2}{5^x} =24$

Agora é só substituir o $5^x$ pelo $y$, para poder resolver a equação.
Então,
$\boxed{5^x=y}$

$y- \frac{5^2}{y} =24 \\ \\ \frac{y^2-25}{y} =24 \\ \\ y^2-25=24y \\ \\ y^2-24y-25=0~~~(equacao~do~2\º~grau)$
As raízes da equação do 2º grau serão:
$y'=-1~~~~e~~~~y''=25$
Mas usaremos a raiz 25.
$\boxed{y''=25}$

Substituindo o y nessa equação:
$\boxed{5^x=y}$

$5^x=25 \\ \\ 5^x=5^2 \\ \\ \boxed{x=2}$

Espero ter ajudado.. :) ;)