Question

(URGENTE)Determine o centro e raio da equação da circunferência
a)36x^2 +36y^2-36x-24y-23=0




me ajudem aaaa

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite ;)

Uma equação reduzida da circunferência é dada por:

(x-a)² + (y-b)² = r²

onde a e b são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio.

Agora temos a equação 36x² + 36y² - 36x -24y -23 = 0. Transformarei essa equação geral no formato da reduzida. Vamos lá :

36x² + 36y² - 36x -24y -23 = 0   (organizando)

36x² - 36x + 36y² -24y -23 = 0   (agora completarei os quadrados)

Para 36x² - 36x ser um trinômio quadrado perfeito:

$\sqrt{36x^2}$ = 6x

2 . 6x . u = 36x

12x . u = 36x

u=3

Logo:

(6x - 3)² = (36x² - 36x + 9)

(36x² - 36x + 9) dividido por 36 = x² - x + 1/4 = (x - 1/2)²

Perceba que adicionamos o 1/4 , então precisamos tirar da equação posteriormente.

Para 36y² -24y ser um trinômio quadrado perfeito:

$\sqrt{36y^2}$ = 6y

2 . 6y . t = 24y

12y . t = 24y

t= 2

Logo:

(6y-2)²= 36y²-24y +4

(36y²-24y +4) dividido por 36 = y² - 2/3y + 1/9 = (y - 1/3)²

Perceba que adicionamos o 1/9 , então precisamos tirar da equação posteriormente.

A equação ficará assim então :

(x - 1/2)² - 1/4 + (y - 1/3)² - 1/9 -23 = 0 (Subtrai 1/4 e 1/9 como dito)

(x - 1/2)² + (y - 1/3)² = 23 + 1/4+1/9

(x - 1/2)² + (y - 1/3)² = 841/36

Centro : (1/2,1/3)

r² = 841/36

r = 29 / 6