Question

URGENTE !!!!!


DETERMINE A SOLUÇÃO DAS EQUAÇOES

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 5ˣ⁻¹ - 5ˣ⁺³ = - 624

5ˣ . 5⁻¹ - 5ˣ . 5³ = - 624

5ˣ . (1/5) - 5ˣ . 125 = - 624

Fazendo 5ˣ = y

(1/5)y - 125y = - 624

y - 625y = - 624

- 624y = - 624

y = 1.

E como:

5ˣ = y

5ˣ = 1

5ˣ = 5⁰

x = 0.

b) 9ˣ - 10.3ˣ + 9 = 0

(3)²ˣ - 10.3ˣ + 9 = 0

Fazendo 3ˣ = y

y² - 10y + 9 = 0

Δ = b² - 4ac  

Δ = (10)² - 4.(1).(9)  

Δ = 100 - 36

Δ = 64.

y = (– b ± √Δ)/2a  

y = (- (-10) ± √64)/2.(1)  

y = (10 ± 8)/2  

y₁ =  (10 + 8)/2  

y₁ =  18/2  

y₁ = 9.  

y₂ =  (10 - 8)/2

y₂ = 2/2  

y₂ = 1.  

E como:

3ˣ = y₁

3ˣ = 9

3ˣ = 3²

x = 2.

3ˣ = y₂

3ˣ = 1

3ˣ = 3⁰

x = 0.

c) 2ˣ⁺³ + 2ˣ⁻¹ = 17

2ˣ .2³ + 2ˣ . 2⁻¹ = 17

2ˣ .8 + 2ˣ . (1/2) = 17

Fazendo 2ˣ = y

8y + (1/2)y = 17

16y + y = 34

17y = 34

y = 2.

E como:

2ˣ = y

2ˣ = 2

x = 1.

d) 4ˣ - 2ˣ = 12

2²ˣ - 2ˣ = 12

Fazendo 2ˣ = y

y² - y = 12

y² - y - 12 = 0

Δ = b² - 4ac  

Δ = (-1)² - 4.(1).(-12)  

Δ = 1 + 48

Δ = 49.

y = (– b ± √Δ)/2a  

y = (- (-1) ± √49)/2.(1)  

y = (1 ± 7)/2  

y₁ = (1 + 7)/2  

y₁ =  8/2  

y₁ = 4.  

y₂ = (1 - 7)/2  

y₂ = - 6/2  

y₂ = - 3.  

E como:

2ˣ = y₁

2ˣ = 4

2ˣ = 2²

x = 2.

2ˣ = y₂

2ˣ = - 3. Não tem solução, apenas o nº 2 positivo.

e) 3ˣ⁺¹ . 3ˣ - 3ˣ⁻¹ = 45

3ˣ.3 . 3ˣ - 3ˣ .3⁻¹ = 45

3²ˣ.3 - 3ˣ .(1/3) = 45

Fazendo 3ˣ = y

3y² - (1/3)y = 45

9y² - y - 135 = 0

Δ = b² - 4ac  

Δ = (-1)² - 4.(9).(-135)  

Δ = 1 + 4860

Δ = 4861.

y = (– b ± √Δ)/2a  

y = (- (-1) ± √4861)/2.(9)  

y = (1 ± √4861)/18  

y₁ =  (1 + 69,72)/18  

y₁ =  70,72/18  

y₁ = 3,9.  

y₂ =  (1 - 69,72)/18  

y₂ = - 68,72/18  

y₂ = - 3,82.  

E como:

3ˣ = y₁

3ˣ = 3,9

log 3ˣ = log 3,9

x = log 3,9/log 3

x = 0,591/0,477

x = 1,24.

f) (2⁴ˣ⁻²)/(2³ˣ⁺⁵) = 1/2

2.(2⁴ˣ⁻²) = 2³ˣ⁺⁵

2.(2⁴ˣ . 2⁻²) = 2³ˣ . 2⁵

Fazendo 2ˣ = y

2.(y⁴ . 2⁻²) = y³ . 2⁵

2.y⁴ . (1/2²) = y³ . 32

2.y . (1/4) = 32

y . (1/2) = 32

y = 64.

E como:

2ˣ = y

2ˣ = 64

2ˣ = 2⁶

x = 6.