Question

URGENTE : Determinar x e o décimo termo, tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três numeros em P.A. nesta ordem.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Numa $\sf PA(a_1,a_2,a_3)$, temos:

$\sf 2\cdot a_2=a_1+a_3$

Temos que:

$\sf 2\cdot(2x+1)=2x-3+3x+1$

$\sf 4x+2=5x-2$

$\sf 5x-4x=2+2$

$\sf \red{x=4}$

Assim:

• $\sf a_1=2x-3$

$\sf a_1=2\cdot4-3$

$\sf a_1=8-3$

$\sf a_1=5$

• $\sf a_2=2x+1$

$\sf a_2=2\cdot4+1$

$\sf a_2=8+1$

$\sf a_2=9$

Desse modo:

$\sf r=a_2-a_1$

$\sf r=9-5$

$\sf r=4$

Logo:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{10}=a_1+9r$

$\sf a_{10}=5+9\cdot4$

$\sf a_{10}=5+36$

$\sf \red{a_{10}=41}$