Question

URGENTE

Dentre todos os números reais x e y tais que 42 x x + 1 x y 84, determine o valor máximo de x x y.​

Answer 1

O maior produto xy é: 1.42 = 42

Temos: 42x + y = 84

Reescrevendo a equação acima:

y = 84 - 42x

Assim, criando uma nova função g(x) com relação à variável x, obtemos:

g(x) = x.y

g(x) = x.(84 - 42x)

g(x) = 84x - 42x²

O ponto crítico dessa função é obtido igualando a derivada a 0.

g'(x) = 84 - 84x  [Derivada]

0 = 84 - 84x

x = 1

Estudo do sinal:

----(crescente)----1----(decrescente)------> x

Quando a função passa de crescente a decrescente, temos um ponto de máximo local. Como x = 1 pertence a função, então esse ponto além de ser, de fato, um máximo local é também global (a função não está definida em intervalo fechado).

Isso significa que o valor de y será:

y = 84 - 42.x

y = 84 - 42

y = 42

Logo, xy = 1.42 = 42.