Question

URGENTE Dados os pontos P (1, -4) Q (2,2) R (-2,-1) determine o perímetro do triangulo PQR.
Não precisa anexar o plano cartesiano desenhado. Com cálculos. Obrigado!!!!

Answer 1

Sabe-se que o perímetro de um polígono qualquer é igual a soma dos comprimentos de suas arestas.
As arestas em questão aqui são os segmentos de reta PQ, QR e RP.

Para chegar ao perímetro faremos:

PQ + QR + RP 

Para calcular os comprimentos destas arestas utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

Q (2,2)    P (1,-4)

$PQ = \sqrt{(xQ - xP)^{2} + (yQ - yP)^{2}}$

$PQ = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (2- (-4))^{2}}$

$PQ = \sqrt{1^{2}+6^{2}$

$PQ = \sqrt{36}$

$PQ = 6$

Fazendo o mesmo procedimento para os outros dois segmentos de reta teremos:

Q (2,2)     R (-2, -1)

$QR = \sqrt{(2 - (-2) )^{2} + (2 - (-1))^{2}}$

$QR = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$

$QR = \sqrt{16+9}$

$QR = \sqrt{25}$

$QR = 5$

R (-2, -1)    P (1,-4)

$RP = \sqrt{(-2-1)^{2} +(-1-(-4))^{2}$

$RP = \sqrt{(-3)^{2} + 3^{2}}$

$RP = \sqrt{9+9}$

$RP = \sqrt{18}$

$RP = 3 \sqrt{2}$

Perímetro:

$Per. = 6 + 5 + 3 \sqrt{2}$

$Per. = 11 +3 \sqrt{2}$