Question

URGENTE
Dada a função:
ax²+bx+10 com raízes -2 e 5
Qual o valor de a e b?

Answer 1

Primeiramente, devemos obter um valor para um número x na função. Conseguimos fazer isso facilmente se x=0

f(x)=ax²+bx+10
f(0)= a.0²+b.0+10
f(0)= 10

Podemos escrever a função a partir da fórmula:

f(x)= a.(x-x').(x-x"), em que x' e x" são as raízes da equação.

f(x)= a.(x+2).(x-5)

Como f(0)=10, então temos:

f(0)= a.(0+2).(0-5)
f(0)= a.2.(-5)
10= a.(-10)
a= 10/-10
a= -1

Sabendo que a= -1, podemos substituir na fórmula para encontrar o valor de "b":

f(x)= a.(x+2).(x-5)
f(x)= -1.(x+2).(x-5)
f(x)= -1.(x²-5x+2x-10)
f(x)= -1.(x²-3x-10)
f(x)= -1x²+3x+10, em que a= -1, b= 3 e c= 10.

Resposta: o valor de "b" é 3.