Question

URGENTE!!!!
Considere, no plano cartesiano xOy, os pontos A(5, -1), B(-2, 6), C(3, p) e D(2, 2p + 3), em que p é um número real, Determine:
a) o coeficiente angular m e a inclinação a de AB;
b) o valor de p, para que o coeficiente angular de AC seja igual a 0,5.

Answer 1

Resposta:

a) Coeficiente angular m e a inclinação de AB.

O coeficiente angular é dado por,

$m=\dfrac{\triangle y}{\triangle x}$

Isto é, a razão entre a variação do $y$ e a variação do $x$.

Sabe-se que os pontos são da forma $(x,y)$ e que $A\ (5,-1)$ e $B\ (-2,6)$. Logo,

$m=\dfrac{-2-5}{6-(-1)}$

$m=\dfrac{-7}{7}$

$m=-1$

O coeficiente angular $m$ é igual a $-1$.

A inclinação é o ângulo que a reta faz com o eixo das abscissas, dado por,

$\text{tan}\ \alpha=m$

Substituindo,

$\text{tan}\ \alpha=-1\\\text{arctan} -1=-45^\circ$

Isto significa que a reta faz $45^\circ$ no sentido horário, isto é "pra baixo", do eixo.

b) O valor de $p$ para que o coeficiente angular de AC seja 0,5.

Como vimos acima,

O coeficiente angular é dado por,

$m=\dfrac{\triangle y}{\triangle x}$

No caso da reta AC, formada pelos pontos $A\ (5,-1)$ e $C\ (3,p)$ temos o seguinte:

$m=\dfrac{3-5}{p-(-1)}$

$m=\dfrac{-2}{p+1}$

O problema quer o valor de $p$ de modo que $m=0,5$, então,

$0,5=\dfrac{-2}{p+1}$

Temos uma equação, basta isolar o $p$

$0,5(p+1)=-2\\0,5p+0,5=-2\\0,5p=-2-0,5\\0,5p=-2,5\\p=\dfrac{-2,5}{0,5}\\\\p= -5$

Esse é o valor de $p$ para que $m=0,5$.