Question

(urgente) Calcule os possíveis valores de x na equação abaixo, sabendo que x pertence ao intervalo [0,2pi]: 2sen²x - 5 senx + 3 = 0

Answer 1

$\sin x=y\\\\2y^2-5y+3=0\\\\\Delta=25-24=1\\\\y=\dfrac{5\pm1}{4}\\\\y=\dfrac32\ ou\ y=1\\\\\\\sin x=\dfrac32\ ou\ \sin x =1$

Podemos eliminar 3/2 uma vez que seno nao pode ser maior que 1. Logo consideramos apenas sen x = 1

No intervalo de 0 a 2π apenas π/2 tem seno 1, logo:

x=π/2

Answer 2

Temos a seguinte equação:

$\sf 2sen {}^{2} x - 5senx + 3 = 0$

Toda a equação está em função do seno, portanto podemos dizer que:

$\sf sen x = y$

Vamos substituir essa incógnita no local de senx:

$\sf 2(senx) {}^{2} - 5senx + 3 = 0 \\ \sf 2y {}^{2} - 5y + 3 = 0$

• Surgiu uma equação bem mais fácil de resolver, pois tal equação é do segundo grau, ou seja, podemos resolver através de Delta e Bháskara.

• Coeficientes:

$\sf 2y {}^{2} - 5y + 3 = 0 \rightarrow \begin{cases} \sf a = 2 \\ \sf b = - 5 \\ \sf c = 3 \end{cases}$

• Discriminante (∆):

$\sf \Delta = b { }^{2} - 4.a.c \\ \sf \Delta = ( - 5) {}^{2} - 4.2.3 \\ \sf \Delta = 25 - 24 \\ \sf \Delta = 1$

• Bháskara:

$\sf y = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ \sf y = \frac{ - ( - 5) \pm \sqrt{1} }{2.2} \\ \\ \sf y = \frac{5 \pm1}{4} \rightarrow \begin{cases} \sf y_1 = \frac{5 + 1}{4} \\ \sf y _1 = \frac{6}{4} \\ \sf y _1 = \frac{3}{2} \end{cases}\begin{cases} \sf y_2 = \frac{5 - 1}{4} \\ \sf y_2 = \frac{4}{4} \\ \sf y _2 = 1 \end{cases}$

• Agora lembre-se que dissemos que senx = y, logo teremos que igualar cada valor de "y" a sen(x).

$\sf senx= y_1 \\ \cancel{\sf senx = \frac{3}{2} }$

• O seno varia de 0 a 1, ou seja, esse valor não está dentro dos possíveis valores para o seno, logo não é uma resposta.

$\sf senx = y_2 \\ \sf senx = 1 \\ \sf senx = sen90 {}^{ \circ} \\ \sf senx = \frac{\pi}{2}$

Ou seja, a resposta dessa equação é:

$\boxed{ \sf x = \frac{\pi}{2} }$

Espero ter ajudado