Question

URGENTE
Calcule:
n = ∛(7+5√2) + ∛(7-5√2) , sabendo que n∈Z

Answer 1

$n = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2} } + \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2} }$

vamos fatorar

$n = \sqrt[3]{1 + 6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} } + \sqrt[3]{1 + 6 - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} }$

Vamos reorganizar os termos

$\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{2} + 6 + 3\sqrt{2} } + \sqrt[3]{1 - 2 \sqrt{2} + 6 - 2 \sqrt{2} }$

Deu pra ver que é a soma e diferença de um Trinomio , segue a regra

${a}^{3} + 3 {a}^{2} b + 3a {b}^{2} + - {b}^{2}$

$\sqrt[3]{(1 + \sqrt{2} {)}^{3} } + \sqrt[3]{(1 - \sqrt{2} {)}^{3} }$

simplificar indice com o expoente

$1 + \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2}$

Cancelar os Opostos

$1 + 1 \\ 2$

R = 2