Question

**Urgente** algumas propriedades nos ajudam a responder mais facilmente operações que envolvem radiações e potenciação utilizando as propriedades de um resultado da expressão a seguir

​

Answer 1

Bom dia,

Primeiramente, podemos multiplicar o radicando nas raízes com mesmo índice, no caso temos duas com índice 4:

$\sqrt[4]{5} *\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5^2}$

Depois, deixar as raízes com o mesmo índice, usando a propriedade 2, que diz, multiplicando-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.

Vamos tentar deixar a que tem índice 2, para índice 4, sabendo que 2*2 é 4.

$\sqrt[2*2] {5^2} =\sqrt[4]{5^2}$

Tendo, dois com índice 4, multiplicamos os radicando, permanecendo com mesmo índice:

$\sqrt[4]{5^2}*\sqrt[4]{5^2}=\sqrt[4]{5 ^ 4}$

Sobraram então dois radicais:

$\sqrt[4]{5^4}*\sqrt[3]{5}$

Para deixar com mesmo índice, deixarei os dois igual a 12, usando a 2ª propriedade:

$\sqrt[4*3]{5^{4*3}} * \sqrt[3*4]{5^4}$

$\sqrt[12]{5^{12}}*\sqrt[12]{5^4}$

Tendo mesmo índice, só multiplicar os radicandos.

$\sqrt[12]{5^{12}*5^4}=\sqrt[12]{5^{16}}$

Resposta: $\sqrt[12]{5^{16}}$