Question

Urgente, ajudem por favor!

Determine uma base do subespaço s={(x - z, x ,y + z)IR3}

Answer 1

O conjunto (x - z, x, y + z) =

=(x, x, y) + (-z, 0, z) = (x, x, 0) + (0, 0, y) + (-z, 0, z)=x.(1, 1, 0) + y.(0, 0, 1) + z.(-1, 0, 1),

logo qualquer vetor desse espaço pode ser escrito como uma combinação linear de (1, 1, 0), (0, 0, 1) e (-1, 0, 1) logo esse conjunto gera S, vamos verificar se é uma base(você disse no problema que se tratava de um espaço, logo devo aceitar todas as propriedades do espaço vetorial) ou seja se esse conjunto é L.I:

a.(1, 1, 0) + b.(0, 0, 1) + c.(-1, 0, 1)=0 ⇒ a - c = 0, a=0, b+c=0, logo o conjunto {(1, 1, 0), (0, 0, 1), (-1, 0, 1)}  é uma base de S