Question

Urgente ajuda
Calcular funções
e resolver uma Expressão

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá.

De forma mais simples:

Uma volta completa no círculo trigonométrico tem 360 graus. Se o arco dado é maior que 360°, ele tem mais de uma volta no círculo trigonométrico.

Se você tirar as voltas completas, o que sobra é um arco cujo ângulo é igual ao primeiro. Os dois são arcos côngruos,  ou seja, param no mesmo lugar no círculo.

De forma mais técnica:

Sabemos que uma volta completa equivale a 360º ou 2π rad, com base nessa informação podemos reduzir um ângulo trigonométrico à primeira volta, realizando o seguinte cálculo: dividir a medida do arco em graus por 360º (volta completa).

O resto da divisão será a menor determinação positiva do arco. Dessa forma, a determinação principal do arco em um dos quadrantes fica mais fácil.

Definição: Dois arcos são côngruos quando possuem a mesma origem e a mesma extremidade. Uma regra prática eficiente para determinar se dois arcos são côngruos consiste em verificar se a diferença entre eles é um número divisível ou múltiplo de 360º.  Isto significa que a diferença entre as medidas dos arcos dividida por 360º precisa ter resto igual a zero.

Beleza?

a) tg 765°

765° = 360° + 360° + 45°

tg 765 = tg 45° = 1

b) cotg 420

420° = 360° + 60°

cotg 420 =  cotg 60° = 1/(tg 60°) = 1/$\sqrt{3}$

c) sec 1860°

1860° = 5*360° + 60°

sec 1860° = sec 60° = 1/(cos60°) = 1/(1/2) = 1 * (2/1) = 2

d) cotg 750°

750° = 2* 360° + 30°

cotg 750° = cotg 30° = 1/(tg30°) = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3} }{3} }$ = $\frac{3}{\sqrt{3} }$ = $\frac{3}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$ = $\frac{3\sqrt{3} }{3}$ =$\sqrt{3}$

2) sec 420° + ctg 1125° - 3* csc 390° =

= sec 60° + ctg 45° - 3*csc 30°

= 1/ cos60° + 1/tg45° - 3 * 1/sen30°

= $\frac{1}{\frac{1}2}$ + $\frac{1}{1}$ - 3 * $\frac{1}{\frac{1}{2} }$

= 2 + 1 - 3 * 2  (resolva o produto primeiro!...)

= 2 + 1 - 6

= 3 - 6

= -3