Question

URGENTE

A reta de equação y = x-1 determina, na circunferência de equação x² + y² = 13, uma corda. Responda:
a) Qual é o comprimento dessa corda?
b) Calcule as coordenadas do ponto médio dessa corda.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{y = x - 1}$

$\sf{x^2 + y^2 = 13}$

$\sf{x^2 + (x - 1)^2 = 13}$

$\sf{x^2 + (x^2 - 2x + 1) = 13}$

$\sf{2x^2 - 2x - 12 = 0}$

$\sf{x^2 - x - 6 = 0}$

$\sf{x^2 - x - 2x + 2x - 6 = 0}$

$\sf{x^2 - 3x + 2x - 6 = 0}$

$\sf{x(x - 3) + 2(x - 3) = 0}$
$\sf{(x + 2)\:.\:(x - 3) = 0}$

$\sf{x' = -2 \Leftrightarrow y = -3 }$

$\sf{x'' = 3 \Leftrightarrow y = 2 }$

$\sf{P(-2,-3) \Leftrightarrow Q(3,2)}$

$\sf{d_{PQ} = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2}}$

$\sf{d_{PQ} = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (-3 - 2)^2}}$

$\sf{d_{PQ} = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2}}$

$\sf{d_{PQ} = \sqrt{25 + 25}$

$\sf{d_{PQ} = \sqrt{50}$

$\boxed{\boxed{\sf{d_{PQ} = 5\sqrt{2}\:u.c}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

$\sf{M_{PQ} \left(\dfrac{x_P + x_Q}{2},\:\dfrac{y_P + y_Q}{2}\right)}$

$\sf{M_{PQ} \left(\dfrac{-2 + 3}{2},\:\dfrac{-3 + 2}{2}\right)}$

$\boxed{\boxed{\sf{M_{PQ} \left(\dfrac{1}{2},\:-\dfrac{1}{2}\right)}}}\leftarrow\textsf{letra B}$