Question

[!URGENTE!] A diretoria de uma sociedade é composta de 1 presidente, 4 vice-presidentes e 10 outros membros. Quantas comissões distintas de 6 membros podem ser formadas, incluindo exatamente sempre o presidente e dois dos vice-presidentes?
a) 990
b) 8640
c) 3240
d) 180
e) 720
Pfv ajuda aí!!!

Answer 1

Questão de combinatória

Você tem 15 membros no total, e quer fazer comissões (sinônimo de combinação) de 6 membros

Porém, quer que nessas comissões apareça obrigatoriamente o presidente e 2 vices-presidentes

Sobra então outros 3 espaços pros membros

Perceba então, que a quantidade de comissões a serem realizadas é a quantidade de maneiras que podemos escolher o presidente (C₁,₁), os vices-presidentes(C₂,₄) e por fim os membros (C₃,₁₀)

Logo:

C₁,₁ = 1

C₂,₄ = 4.3 / 2.1 = 6

C₃,₁₀ = 10.9.8 / 3.2.1 = 720 / 6 = 120

Agora por fim basta multiplicarmos as combinações de todos para acharmos o número de comissões

1. 6 . 120 = 720 comissões

Alternativa E