Question

URGENTE !!!!!

9- Em cada item, calcule a distância entre o ponto A e a reta r.

a) A(3,1) e r: x + 2y - 6 =0

b) SEGUE A IMAGEM

Answer 1

Ajudo com uma

A distancia entre um ponto e uma reta e definida pela relação

                   $d= \frac{|ax+by+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

a)
                   $d= \frac{|1.3+2.1-6|}{ \sqrt{1^2+2^2} } \\ \\ d= \frac{|5-6|}{ \sqrt{1+4} } \\ \\ d= \frac{1}{ \sqrt{5} } \\ \\ d= \frac{ \sqrt{5} }{5}$

Answer 2

$Fo\´rmula~\to~~~~d= \dfrac{|ax_{\°}+by_{\°}+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} }$




$A)~~~~A~(3;1) ~~~e~~~ r:~ x + 2y - 6 =0\\\\x=3\\y=1\\a=1\\b=2\\c=-6 \\\\\\ d= \dfrac{|1.3+2. 1+(-6)|}{ \sqrt{1^2+2^2} }\to~~ d= \dfrac{|3+2-6|}{ \sqrt{1+4} }\to~~ d= \dfrac{|-1|}{ \sqrt{5} }\to \\\\ racionalize~~o~~denominador:\\\\ d= \dfrac{1}{ \sqrt{5} }.\dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } \to~~d= \dfrac{\sqrt{5}}{ (\sqrt{5})^2 }\to~~ \large\boxed{d= \dfrac{ \sqrt{5} }{5} }$






B)  Aqui você tem que encontrar  a equação geral da reta que passa pelos pontos: 
a (1 ; 2)  e  b (0 ; -4)

$m= \dfrac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\to~~ m= \dfrac{-4-2}{0-1}\to~~ m= \dfrac{-6}{-1} \to~~\boxed{m=6} \\\\\\(y-y_{\°})=m~(x-x_{\°})\to~~ y-2=6~(x-1)\to~~ y-2=6x-6\to\\\\ y-2-6x+6=0\to~~ \boxed{-6x+y+4=0}$


Procurar a distância entre o ponto A (-1 ; 2) e a reta: -6x+y+4=0


$x=-1\\y=2\\a=-6\\b=1\\c=4\\\\\\d= \dfrac{|(-6).(-1)+1.2+4|}{ \sqrt{(-6)^2+1^2} } \to~~ d= \dfrac{|6+2+4|}{ \sqrt{36+1} } \to~~ d= \dfrac{|12|}{ \sqrt{37} } \to~~\\\\ d= \dfrac{12}{ \sqrt{37} }.\dfrac{ \sqrt{37}}{ \sqrt{37} } \to~~ d=\dfrac{12 \sqrt{37}}{ (\sqrt{37})^2 } \to~~\large\boxed{d=\dfrac{ 12\sqrt{37}}{ 37 } }$