Question

Sendo x³ + 1 =(x+1) (x²+ax+b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:?
a)-1 e -1
b)0 e 0
c)1 e 1
d)1 e -1
e)-1 e 1?

Answer 1

(x³+1)=(x+1)*(x²+ax+b)
x³+1=x³+ax²+bx+x²+ax+b
Reescrevendo com os demais termos para igualarmos e botando em evidencia na direita:
1x³+0x²+0x+1=1x³+(a+1)x²+(b+a)x+(b)
Assim igualando os termos ficará:
1=1
0=a+1   →   a = -1
0=b+a   →  b = -a     →  b = -(-1)   →  b = 1
1=b

Então valores para a e b, respectivamente são -1 e 1. Sendo então a letra E a correta.

Answer 2

          $x^3+1=(x+1)(x^2+ax+b)$

Fatorando a soma de cubos
         $(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)(x^2+ax+b)$

Temos
         $x^2-x+1=x^2+ax+b$

Por comparação
                               a = - 1
                               b = 1
                                           ALTERNATIVA e)