URGENTE 5O PONTOS
Um painel retangular luminoso possui 15 leds que podem ser acesos
nas cores azul ou verde. De quantas maneiras distintas este painel
pode estar iluminado com pelo menos um led aceso
Soluções para a tarefa
Resposta:
se me acontecer se tiver certa é 15x2=30
Existem 14348876 maneiras distintas de acender esse painel luminoso.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
O painel deve estar iluminado com pelo menos um dos 15 leds, ou seja, existem 14 combinações de leds acesos (2 leds, 3 leds, ..., 15 leds).
Para cada uma dessas combinações, existem 2ⁿ combinações entre as cores dos leds (n é o número de leds acesos), então, o total de maneiras distintas será:
x = 2² · 15!/(15 - 2)!2! + 2³ · 15!/(15 - 3)!3! + ... + 2¹⁵ · 15!/(15 - 15)!15!
x = 2²·105 + 2³·455 + 2⁴·1365 + 2⁵·3003 + 2⁶·5005 + 2⁷·6435 + 2⁸·6435 + 2⁹·5005 + 2¹⁰·3003 + 2¹¹·1365 + 2¹²·455+ 2¹³·105 + 2¹⁴·15+ 2¹⁵·1
x = 14348876
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