Question

URGENTE!!!!!
3 – Obtenha a equação da reta paralela a r: x − y + 7 = 0 e distante √2 do
ponto (2; 2).

a) x − y − 2 = 0 b) x + y − 2 = 0 c) x + 2y − 2 = 0
d) x − 2y + 2 = 0 e) x + y + 2 = 0

Answer 1

resposta:letra A)a) x − y − 2 = 0 b) x + y − 2 = 0

Explicação passo-a-passo:

- (r): y = x + 7 -> coeficiente angular m = 1

- circunferência de centro C( 2, 2 ) e raio = \/2

( x - 2 )² + ( y - 2 )² = 2

x² - 4x + y² - 4y + 6 = 0

- retas paralelas a (r) são da forma: y = 1*x + b ou y = 1*x - b

Assim:

- interseções com a circunferência:

x² + ( x + b )² - 4x - 4*( x + b ) + 6 = 0

2x² + ( 2b - 8 )x + ( b² - 4b + 6 ) = 0

para que as retas sejam tangentes à circunferência devemos ter o discriminante igual a zero

( 2b - 8 )² - 8*( b² - 4b + 6 ) = 0

4b² - 32b + 64 - 8b² + 32b - 48 = 0

- 4b² + 16 = 0 -> b = 2 ou b = - 2

daí:

x − y − 2 = 0 b) x + y − 2 = 0