Question

URGENTE 100 PNTS!!!!!!

Calcule a soma dos quinze primeiros elementos da P.A ( 5, 19 sobre 3 , 23 sobre 3 , 9 , ... )


Com conta ARMADA PF

Answer 1

Primeiramente, achando a razão:

$\frac{19}{3}-5 = \frac{4}{3}$

Achando os 15 primeiros termos (só ir somando a razão):
5 - 19/3 - 23/3 - 9 - 31/3 - 35/3 - 13 - 43/3 - 47/3 - 17 - 55/3 - 59/3 - 21 - 67/3 - 71/3

Agora some todos:

Resultado: 215

Se você quisesse fazer pelo jeito prático, é só aplicar a fórmula:
Soma (15) = (a1 + a15)*n/2

Soma (15) = (5+71/3)*15/2 = 215

Answer 2

Olá

Usemos a fórmula para descobrir a razão


$r=a_2-a_1$

Substituamos os valores

$r=\dfrac{19}{3} - 5$

$r=\dfrac{4}{3}$

Usemos a fórmula geral da P.A., para descobrir o 15º termo

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Substituamos os valores

$a_{15} = 5 + (15 -1)\cdot\dfrac{4}{3}}$

Simplifique os valores

$a_{15} = 5 + 14\cdot\dfrac{4}{3}$

$a_{15}=5+ \dfrac{56}{3}$

$a_{15}=\dfrac{71}{3}$

Agora, use a fórmula da soma dos termos

$S_n = \dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$

Substituímos os valores

$S_{15}=\dfrac{15\cdot\left(5+\dfrac{71}{3}\right)}{2}$

Simplifique

$S_{15} = \dfrac{15\cdot\left(\dfrac{86}{3}\right)}{2}$

$S_{15} = \dfrac{430}{2}$

$S_{15} =215$

A soma dos primeiros 15 termos dessa P.A. resulta em 215