Question

Utilizando a interpolação na forma de Lagrange, para o quadro abaixo, determine o valor de f(7,5).
x: 3,8,10
f(x): 5,3,-4
Escolha uma:
a- f(5,17)= 4,17
b- f(7,5)= 3,02
c- f(7,5)= 3,78
d- f(7,5)= 4,96
e- f(7,5)= 4,35

Answer 1

Olá,

Sabemos que o número de pontos é igual a n+1

Então:

n+1 = 3
n = 3-1
n = 2

Vamos utilizar então um polinômio de ordem 2:

p₂ = y₀L₀+y₁L₁+y₂L₂ 
p₂ = 5L₀+3L₁-4L₂

L₀ = (x-x₁)(x-x₂)/(x₀-x₁)(x₀-x₂) 
L₀ = (x-8)(x-10)/(3-8)(3-10)
L₀ = (x²-18x+80)/35

L₁ = (x-x₀)(x-x₂)/(x₁-x₀)(x₁-x₂)
L₁ = (x-3)(x-10)/(8-3)(8-10)
L₁ = (x²-13x+30)/-10

L₂ = (x-x₀)(x-x₁)/(x₂-x₀)(x₂-x₁) 
L₂ = (x-3)(x-8)/(10-3)(10-8)
L₂ = (x²-11x+24)/14

Vamos calcular L₀, L₁ e L₂ para x = 7,5

L₀(7,5) = 0,0357143
L₁(7,5) = 1,125
L₂(7,5) = -0,160714

y₀L₀ = 5(0,0357143) = 0,1785715
y₁L₁ = 3(1,125) = 3,375
y₂L₂ = -4(-0,160714) = 0,642856

p₂(7,5) = 0,1785715+3,375+0,642856
p₂(7,5) = 4,1964275

Sabemos que p₂(7,5) ≈ f(7,5) ≈ 4,196

Então, chegamos a conclusão que:

f(7,5) = 4,17 

Resposta:

a) 4,17

Answer 2

Resposta:

Resposta F(7,5)=3,78. CORRIGIDO PELO AVA

Explicação passo-a-passo: