Question

URGENTE!!

10 - Um polígono regular que possui o número de diagonais igual a 252 tem cada ângulo externo medindo: *

a-56°
b-24°
c-15°
d-128°
e-168°​

Answer 1

Resposta:

d=n(n-3)/2

252=n(n-3)/2

504=n²-3n

foto

angulo externo é 360/n

360/24= 15°

Answer 2

Resposta:

resposta:             Ae = 15°

Explicação passo a passo:

Se o número de diagonais do polígono é:

                     $D = 252$

Se o número de diagonais pode ser calculado como:

                  $D = \frac{n(n - 3)}{2}$

Onde:

                  D = número de diagonais;

                   n = número de lados do polígono;

Calculando o número de lados "n" temos:

                     $D = \frac{n(n - 3)}{2}$

                    $2D = n^{2} - 3n$

    $n^{2} - 3n - 2D = 0$

Substituindo o valor de D, temos:

$n^{2} - 3n - 2.252 = 0$

$n^{2} - 3n - 504 = 0$

Calculando o valor de delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = (-3)^{2} - 4.1.(-504) = 9 + 2016 = 2025$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$n = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-(-3) +- \sqrt{2025} }{2.1} = \frac{3 +- 45}{2}$

$n' = \frac{3 - 45}{2} = \frac{-42}{2} = -21$

$n'' = \frac{3 + 45}{2} = \frac{48}{2} = 24$

Solução da equação é:

              S = {-21, 24}

Como o polígono é uma FIGURA REAL, então o valor de "n" que serve é:

                n = 24

Para calcular o ângulo externo "Ae" do polígono regular de 24 lados podemos utilizar a seguinte fórmula:

           $Ae = \frac{360}{n} = \frac{360}{24} = 15$

Portanto, a medida do ângulo externo é:

                  Ae = 15°

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