Question

(URGENTE) 1. Qual a resistência de uma barra de prata de comprimento 400m, se seu perfil é retangular 1mmx2mm?
Dado: p = 1,6 . (10)-8 Ω.m


2 . Um condutor (A) de perfil circular tem uma resistência de 10Ω. Qual será a resistência de outro condutor (B), do mesmo material, à mesma temperatura, mas com a metade de comprimento e o dobro da seção?


por favor coloque como chegou ao resultado obrigado. preciso urgente quem puder me ajudar agradeço

Answer 1

Questão 1)

Pela segunda lei de Ohm, temos que a resistência é dada por:

$R = \dfrac{\rho L}{A}$

Consequentemente, usando os valores do enunciado, temos:

$R = \dfrac{1,6 \cdot 10^{-8} \cdot 400}{10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}} = \dfrac{640 \cdot 10^{-8}}{2 \cdot 10^{-6}} = 320 \cdot 10^{-8 + 6} = 320 \cdot 10^{-2} \Omega.$

Note que no denominador as potências $10^{-3}$ aparecem para transformar as grandezas de milímetros para metros.

Questão 2)

$R_A = 10 = \dfrac{\rho_A \cdot L_A}{A_A}$

$R_B = \dfrac{\rho_B \cdot L_B}{A_B}$

Segundo o enunciado, temos as seguintes relações:

$\rho_B = \rho_A\\\\L_B = \dfrac{L_A}{2}\\\\A_B = 2 \cdot A_A$

Substituindo isso na equação para a resistência de B, temos:

$R_B = \dfrac{\rho_A \cdot \dfrac{L_A}{2}}{2 \cdot A_A} = \dfrac{\rho_A \cdot L_A}{4 \cdot A_A} = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{\rho_A \cdot L_A}{A_A} = \dfrac{1}{4} \cdot 10 = 2,5 \Omega.$

Answer 2

Resposta:

1) A resistência é $R = 3,2 \ \Omega$

2) A resistência de B será $R_{B}=2,5 \ \Omega$

Explicação:

1) Calculando a área da secção transversal do condutor:

A = base x altura = 1mm x 2mm

$A= 2 \ mm^{2}=2\times10^{-6} \ m^{2}$

Utilizando-se a equação que relaciona resistência e resistividade

$R = \rho \frac{L}{A}$

e substituindo o valor calculado para a área A e os dados

L = 400m

$\rho=1,6\times10^{-8} \ \Omega \ m$

tem-se

$R = 1,6\times10^{-8} \times \frac{400}{2\times10^{-6}}$

$R = 3,2 \ \Omega$

2) A resistência dos condutores A e B podem ser escritas na forma

$R_{A} = \rho \frac{L_{A}}{A_{A}}$   e $R_{B} = \rho \frac{L_{B}}{A_{B}}$

Não foi colocado índice nas resistividades porque foi dado que o material de B é igual ao de A. Entretanto, também foi dado que

$L _{B}= \frac{l_{A}}{2}$

$A_{B}=2\times A_{A}$

Então,

$R_{B} = \rho \frac{\frac{L_{A}}{2} }{2\times A_{A}}=\rho \frac{L_{A}}{4\times A_{A}} =\frac{1}{4} \rho \frac{L_{A}}{A_{A}} =\frac{1}{4} R_{A}$

$R_{B}=\frac{1}{4} 10$

$R_{B}=2,5 \ \Omega$