“Urgente”
1(2)- Toda equação algébrica p(x)= 0 de grau n (n>1) possui pelo menos uma raiz complexa (real ou não). Esse teorema foi demonstrado em 1799 pelo matemático Carl F. Gauses, então com 21 anos, em sua tese de doutorado.
Dada a equação algébrica x^3+x^2-4x-4=0, é correto afirmar que:
A) É uma equação do 2º grau de raizes s=(-2,-1, 2)
B) É uma equação do 3º grau de raizes s=(-2,-1, 2)
C)É uma equação do 3º grau de raizes s=(0, 1, 2)
D)É uma equação do 4º grau de raizes s=(-2,-1, 2)
E)É uma equação do 5º grau de raizes s=(1, 3,-4)
2(3)-Determine o valor de k na equação algébrica 2x^3 - 4x^2 - 2x + k = 0 sabendo que uma de suas raizes é igual a 1.
A) -4
B) 0
C) 1
D) 4
E) 9
3(4)- Dada a equação do 3º grau x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 a adição de suas três raizes é igual a:
A) -3
B) -1
C) -2
D) 0
E) 1
4(5)- Calcule o volume do sólido representado na figura a seguir:
A) x^3 - 3x - 2
B) x - 3x^3 - 2
C) x^3 - 3x^3 - 2
D) x^2 - 3x^3 - 2
E) x^3 - 3x + 2
“Imagem no anexo”
5(7)- o polinômio obtido pela divisão do polinômio 2x^2 - 5x - 12 pelo binômio x-4 é:
A) 0,5x - 4,25
B) 2x - 9
C) 2x + 3
D) 2x^2 - 4x - 16
E) 2x^2 - 6x - 8
6(8)- o quociente do polinômio 6x^3 - 2x^2 + x + 1 pelo binômio 3x - 6 tem resto igual a:
A) 0
B) 2
C) 10
D) 25
E) 43
7(11)- dados os números complexos z1 e z2 representado no plano de Argand - Gauss
O número complexo a + bi. Resultado em z1 e z2 será dado por:
A) 0 + 0i
B) 0 + 1i
C) 1 + 0i
D) 0 + 2i
E) 2 + 0i
“Imagem no anexo”
Soluções para a tarefa
Resposta:
questão 1 B) É uma equação do 3º grau de raizes s=(-2,-1, 2)
questão 2 D) 4
Explicação passo-a-passo:
QUESTÃO 1
Dada a equação algébrica, é correto afirmar que é uma equação do 3º grau de raízes s = (-2, -1, 2).
O grau de uma equação é dada pelo maior expoente presente na variável independente. Note que o maior expoente na equação x³ + x² - 4x - 4 = 0 é 3, logo, é uma equação de 3º grau. Observando as alternativas, já pode-se excluir as letras A, D e E, então, basta testar as raízes das opções B e C e ver qual delas está correta.
Para raízes -2, -1 e 2, temos:
(-2)³ + (-2)² - 4(-2) - 4 = 0
-8 + 4 + 8 - 4 = 0 (ok)
(-1)³ + (-1)² - 4(-1) - 4 = 0
-1 + 1 + 4 - 4 = 0 (ok)
(2)³ + (2)² - 4(2) - 4 = 0
8 + 4 - 8 - 4 = 0 (ok)
Resposta: B
QUESTÃO 2
O valor de k na equação algébrica para que uma das raízes seja igual a 1 é 4.
A raiz de uma equação é aquele valor da variável independente que faz com que a equação seja igual a zero. Sabendo disso e dado que o enunciado nos diz que uma das raízes dessa equação de terceiro grau é 1, podemos então substituir x por 1 e isolar k para encontrar seu valor. Dessa forma, temos que:
2.1³ - 4.1² - 2.1 + k = 0
2.1 - 4.1 - 2 + k = 0
-4 + k = 0
k = 4
Logo, para que 1 seja uma das raízes dessa equação, k deve ser igual a 4.
QUESTÃO 3
A soma das três raízes da equação é igual a .
Podemos usar uma das relações de Girard que diz que a soma das raízes de uma equação é igual a razão -b/a, onde a e b são os coeficientes da equação.
Nesta equação, temos que o coeficiente a vale 1 e o coeficiente b vale 2, logo:
r1 + r2 + r3 = -b/a
r1 + r2 + r3 = -2/1
r1 + r2 + r3 = -2
Resposta: C
QUESTÃO 4
O volume do sólido representado na figura é x³ - 3x - 2.
Observe que o sólido dado é um paralelepípedo, o volume de qualquer paralelepípedo pode ser encontrado ao multiplicar as medidas dos seus lados (comprimento, largura e altura).
Vemos que nesse paralelepípedo, suas medidas são: x+1 de comprimento, x+1 de largura e x-2 de altura. Portanto, seu volume será dado pela seguinte equação:
V = (x+1)(x+1)(x-2)
V = (x+1)²(x-2)
V = (x²+2x+1)(x-2)
V = x³ - 2x² + 2x² - 4x + x - 2
V = x³ - 3x - 2
Resposta: A
QUESTÃO 5
O polinômio obtido pela divisão entre os dois termos é 2x + 3.
Para realizar a divisão entre dois polinômios, devemos pegar o termo de maior grau do dividendo e dividir pelo termo de maior grau do divisor, o resultado então vai para o quociente. Esse resultado é multiplicado pelo divisor e subtraído do dividendo, para formar outro polinômio, então basta repetir o processo até que o divisor tenha grau maior que o dividendo.
Com essas informações, temos:
2x² - 5x - 12 /_ x - 4
-(2x² - 8x) 2x + 3
3x - 12
-(3x - 12)
0
A divisão resulta no quociente 2x + 3 com resto 0.
Resposta: C
QUESTÃO 6
O quociente do polinômio 6x³- 2x² + x + 1 tem resto igual a 43.
Da mesma forma que a questão acima, realizamos a divisão dos dois polinômios:
6x³ - 2x² + x + 1 /_ 3x - 6
-(6x³ - 12x²) 2x² + 10x/3 + 7
10x² + x + 1
-(10x² - 20x)
21x + 1
-(21x - 42)
43
Resposta: E
QUESTÃO 7
O número complexo a + bi resultado da soma z1 + z2 será dado por 0 + 0i.
No plano de Argand-Gauss, o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária do número. Dessa forma, as coordenadas de um ponto serão (a, b).
O ponto z1 tem coordenadas (2, 1) e o ponto z2 tem coordenadas (-2, -1), logo, temos:
z1 = 2 + i
z2 = -2 - i
Somando os dois, obtêm-se:
z1 + z2 = (2 + i) + (-2 - i)
z1 + z2 = 0 + 0i
Resposta: A
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