Question

URGENCIAAAAAAAA
Em uma P.A a2+a4=16 e a3+a6=25. Determine a razao r e a1

Answer 1

A2+A4=16         a2=a1+r     a4=a1+3r        a3=a1+2r        a6=a1+5r
A3+A6=25         a1+r+a1+3r=16           a1+2r+a1+5r=25
                          2a1+4r=16                    2a1+7r=25

                       montando um sistema fica assim
                       2a1+4r=16(-1)   -2a1-4r=-16         2a1+4r=16
                       2a1+7r=25         2a1+7r=25          2a1+4.3=16
                                                         3r=9            2a1+12=16
                                                       r=9/3
                                                       r=3                  2a1=16-12
                                                                              2a1=4
                                                                                a1=4/2
                                                                                a1=2
A razão é 3 e a1 é 2
                                                          
                                                    

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Laissuzany, que a resolução é simples.
São pedidos a razão (r) e o primeiro termo (a₁) de uma PA, sabendo-se que:

a₂ + a₄ = 16      . (I)
e
a₃ + a₆ = 25      . (II)

Antes de iniciar veja que qualquer termo de uma PA poderá ser obtido pela fórmula do termo geral, que é dado assim:

an = a₁ + (n-1)*r , em que "an" é o termo que se quer encontrar, "a₁" é o primeiro termo, "n" é o número de termos e "r' é a razão.

Assim, fica fácil ver que:

a₂ = a₁ + r
a₃ = a₁ + 2r
a₄ = a₁ + 3r
a₅ = a₁ + 4r
a₆ = a₁ + 5r
---------------------------
---------------------------
E assim sucessivamente, comprovando que o termo geral é, como visto antes: an = a₁ + (n-1)*r.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que estamos querendo resolver o sistema formado pelas expressões (I) e (II) vistas anteriormente e que são estas:

{a₂ + a₄ = 16      . (I)
{a₃ + a₆ = 25      . (II)

ii) Substituindo-se, na expressão (I), os valores de "a₂" por "a₁+r" e substituindo-se "a₄" por "a₁+3r". E, na expressão (II),  substituindo-se "a₃" por "a₁+2r"; e finalmente, substituindo-se "a₆" por "a₁+5r", ficaremos assim:

a₁+r + a₁+3r = 16 -- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:
2a₁ + 4r = 16      . (III)
e
a₁+2r + a₁+5r = 25 --- reduzindo os termos semelhantes ficamos com:
2a₁ + 7r = 25    . (IV)

iii) Agora note: após fazermos as devidas substituições nas expressões (I) e (II), ficamos com o mesmo sistema, mas com incógnitas diferentes, e que são  as expressões (III) e (IV) acima e que são estas:

2a₁ + 4r = 16     . (III)
2a₁ + 7r = 25      . (IV)

iv) Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Logo, fazendo isso, teremos:

-2a₁ - 4r = - 16 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-1"]
2a₁ + 7r = 25 ----- [esta é a expressão (IV) normal]
------------------------------ somando membro a membro, teremos:
0 + 3r = 9 --- ou apenas:
3r = 9
r = 9/3
r = 3 <--- Este é o valor da razão (r).

Para encontrar o valor do primeiro termo (a₁) iremos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "r" por "3". Vamos na expressão (III), que é esta:

2a₁ + 4r = 16 ---- substituindo-se "r" por "3", teremos:
2a₁ + 4*3 = 16
2a₁ + 12 = 16
2a₁ = 16 - 12
2a₁ = 4
a₁ = 4/2
a₁ = 2 <--- Este é o valor do primeiro termo (a₁).

v) Assim, resumindo, temos que a razão (r) e o primeiro termo (a₁) têm os seguintes valores:

r = 3; a₁ = 2 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.