Question

(URCA – 2018.2) Sejam a e b as raízes da equação x²−px+8=0.Sabendo que 1/(a²)+1/(b²)=5/16, então o valor positivo de p é:

A)4
B)6
C)10
D)8
E)3​

Answer 1

x²-px+8=0

por soma e produto

p=a+b

8=ab

1/a²+1/b²=5/16

a²+b²/a²b²=5/16

a²+b²/(ab)²=5/16

a²+b²/8²=5/16

a²+b²/64=5/16

a²+b²=64×5/16

a²+b²=20

a²+b²=(a+b)²-2ab

20=(a+b)²-16

a+b=±6

como pede o valor positivo de p

p=6 //.

_______

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação quadrática:

Dada a Equação:

x² — px + 8 = 0

Relações de Girard na Equação do segundo grau:

Raizes da Equação: a e b

a + b = P

a • b = 8

Sabemos que:

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{5}{16}$

$\frac{1.b^2+1.a^2}{a^2.b^2}=\frac{5}{16}$

$\frac{b^2+a^2}{(ab)^2}=\frac{5}{16}$

Lembrando que: a • b = 8 :

$\frac{b^2+a^2}{8^2}=\frac{5}{16}$

$\frac{b^2+a^2}{64}=\frac{5}{16}$

$a^2+b^2=\frac{5}{\cancel{16}}.\cancel{64}$

a² + b² = 5 • 4

a² + b² = 20

(a + b)²—2ab = 20

(a + b)²— 2 • 8 = 20

(a + b)²—16 = 20

(a + b)² = 20 + 16

(a + b)² = 36

(a + b) = ±√36

(a + b) = ±6

Então o valor posetivo de P é 6.

Dúvidas??Comente!)

Espero ter ajudado bastante!)