Question

(UPE-SSA 2 - 2018) QUESTÃO 18. Os dois vasilhames abaixo são idênticos, ambos na forma de cilindro reto, e mostram a altura da

coluna d‘água com e sem o objeto sólido no seu interior. Qual é o comprimento da altura da coluna de

líquido do vasilhame 1, sabendo-se que a razão entre o volume do vasilhame 1 em relação ao

vasilhame 2 é expressa pela dízima 0,6666... ? (Considere π = 3,0)

a) 27 cm

b) 16 cm

c) 14 cm

d) 12 cm

e) 10 cm

Answer 1

Para descobrimos o valor da altura do líquido do vasilhame 1 nós teremos que achar o volume do vasilhame 2, dividir o volume do vasilhame 1 pelo 2 e depois igualar a razão que é dada na questão.

O volume de um cilindro é dado por:

$\boxed{V = \pi*r^2*h}$

Dados do vasilhame 2:

r = 10cm

h = 18cm

$\pi$ = 3

Achando o volume:

$V_2 = \pi*r^2*h \\ V_2 = 3*10^2*18 \\ V_2 = 3*100*18 \\ \boxed{V_2 = 5400cm^3}$

Para igualarmos a divisão do volume do vasilhame 1 pelo volume do vasilhame 2 teremos que achar a fração geratriz da dízima 0.666...

Achando a fração geratriz de 0.666...:

$x = 0,66\overline{6} \Rightarrow Multiplica \ por \ 10 \\ 10x = 6,66\overline{6} \\\\ Agora \ subtrai \ a \ segunda \ equa\c{c}\tilde{a}o \ pela \ primeira \\\\ 9x = 6 \\ x = \frac{6}{9} \\ \boxed{x = \frac{2}{3}}$

Achado a a fração geratriz de 0.666... nós podemos igualar a divisão dos volumes por essa fração...

Razão:

$\boxed{\frac{V_1}{V_2} = \frac{2}{3}} \\\\ \frac{V_1}{5400} = \frac{2}{3} \\ 3V_1 = 2*5400 \\ 3V_1 = 10800 \\ V_1 = \frac{10800}{3} \\ \boxed{V_1 = 3600cm^3}$

Achando o volume do vasilhame 1 nós podemos achar o valor da altura com a fórmula que foi dada logo no início.

$V_1 = \pi*r^2*h \\ 3600 = 3*10^2*h \\ 3600 = 3*100*h \\ 300h = 3600 \\ h = \frac{3600}{300} \\ \boxed{h = 12cm}$

Alternativa D).