Question

(Upe - ssa 1 2018) Um bloco de massa m = 4 kg está apoiado sobre um plano inclinado, de um ângulo θ = 30º, que se encontra fixado ao piso de um elevador. Sabendo que existe atrito entre o bloco e o plano e que eles não se movem um em relação ao outro, analise as afirmativas a seguir para um observador no solo:


I. Se a velocidade de subida do elevador é constante e igual a 1 m/s, o trabalho da força de reação normal sobre o bloco em 5 segundos de movimento é igual a 150 J


II. Se o elevador desce com uma aceleração de a = 10 m/s², a força de reação normal sobre o bloco tem módulo nulo


III. Se o elevador parte do repouso e desce com uma aceleração de módulo a constante, desprezando-se os efeitos do atrito, a distância percorrida pelo bloco no plano inclinado é proporcional a (g - a)t²/4


Está CORRETO o que se afirma em:


a) I e II, apenas

b) II e III, apenas

c) I e III, apenas

d) III, ape

Answer 1

Analisando o conteúdo de plano inclinado e força normal, concluo que as três  afirmações estão corretas, talvez você tenha esquecido alguma alternativa?

Explicação:

I. Se a velocidade de subida do elevador é constante e igual a 1 m/s, o trabalho da força de reação normal sobre o bloco em 5 segundos de movimento é igual a 150 J.

Note que a força normal deste bloco está inclinado, ou seja, se queremos a força normal, ela não será igual ao peso, ela será na verdade a projeção do peso sobre a normal do plano que é dado pela multiplicação do cosseno da inclinação da rampa vezes o peso:

$P=m.g=4.10=40N$

$N=P.cos(\theta)=40.cos(30)=40.\frac{sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}N$

E esta é a força normal.

Sabemos que trabalho é força vezes deslocamente, e como este elevador se moveu 1 m/s durante 5 s, então ele se moveu por 5 m de altura e trabalho se calcula por:

$T=F.d.cos(\theta)$

Substituindo os valores:

$T=20\sqrt{3}.5.cos(30)$

$T=20\sqrt{3}.5.\frac{sqrt{3}}{2}$

$T=10.3.5$

$T=150J$

Assim temos que de fato este trabalho foi de 150 J.

II. Se o elevador desce com uma aceleração de a = 10 m/s², a força de reação normal sobre o bloco tem módulo nulo.

Verdadeiro, pois se o elevador desce com a mesma aceleração que a gravidade, então a força resultante sobre o corpo é 0, pois uma aceleração subtrai da outra ficando nula.

Assim sem aceleração não há peso e sem peso não há normal.

III. Se o elevador parte do repouso e desce com uma aceleração de módulo a constante, desprezando-se os efeitos do atrito, a distância percorrida pelo bloco no plano inclinado é proporcional a (g - a)t²/4.

Quando o elevador desce a uma aceleração "a" constante, a sua aceleração resultante é de (g-a).

Porém quando aplicado ao plano inclinado esta aceleração é a projeção deste vetor sobre o plano multiplicando pelo seno do angulo:

$A=(g-a).sen(\theta)$

$A=(g-a).sen(30)$

$A=(g-a).\frac{1}{2}$

$A=\frac{(g-a)}{2}$

E sabemos que o deslocamento com um corpo com aceleração é dado por:

$S=S_0+V_0.t+\frac{a}{2}.t^2$

Substituindo os valores:

$S=0+0.t+\frac{\frac{(g-a)}{2}}{2}.t^2$

$S=\frac{(g-a).t^2}{4}$

Assim de fato este deslocamente é proporcional a  (g - a)t²/4.

Assim após fazer esta analise concluo que as três  afirmações estão corretas, talvez você tenha esquecido alguma alternativa?