Question

(Unitins – TO) O retângulo ABCD representa as divisões de um loteamento do bairro residencial Sonho de Moradia. O comprimento de A até B vale 8 u, e o comprimento de B até D vale 4 u. Em escala real, 1 u vale 800 m.
Jorge Henrique pretende sair do ponto A e chegar ao ponto D. Para isso, ele decidiu movimentar-se consecutivamente, partindo de A:

2 u na direção horizontal no sentido de oeste para leste;
1 u na direção vertical no sentido de norte para sul;
2 u na direção horizontal no sentido de oeste para leste;
1 u na direção vertical no sentido de norte para sul;
2 u na direção horizontal no sentido de oeste para leste;
1 u na direção vertical no sentido de norte para sul;
2 u na direção horizontal no sentido de oeste para leste;
1 u na direção vertical no sentido de norte para sul.


A diferença entre a distância percorrida e o módulo do deslocamento vetorial, em km, é

A) 4 (3 – √5)

B) 3(1 – √5)

C) 3,2(3 – √5)

D) 80

E) 0​

Answer 1

Vamos calcular a distância percorrida,bastando somar oque ele andou:

2+1+2+1+2+1+2+1=12

Para calcular o deslocamento vetorial de A até D,podemos traçar uma linha entre esses dois pontos,formando a diagonal da imagem e um triângulo retângulo,aonde a distâncias AB e BD são catetos e AD a hipotenusa(que queremos saber),usando a fórmula de Pitágoras,temos:

$H^2=C.O^2+C.A^2\\H^2=8^2+4^2\\H^2=80\\H=\sqrt{80}=4.\sqrt{5}$

Basta agora achar a diferença:

$12-4.\sqrt{5}\\4.(3-\sqrt{5})$

Letra A)