Question

(Unitau) Um triângulo retângulo tem seus lados c, b, e a em uma progressão aritmética crescente, então podemos dizer que sua razão r é igual a:



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Answer 1

Por ser uma progressão geométrica, podemos representar os lados c, b e a por:

c, b, a

b-r, b, b+r

Pelo Teorema de Pitágoras:

a²=b²+c²

(b+r)²=b²+(b-r)²

b²+2rb+r²=b²+b²-2rb+r²

b²-4rb=0

b.(b-4r)=0

b=0 ou b-4r=0 <=>b=4r <=>r=b/4

c=b-r=3r <=>r=c/3

a=b+r=5r <=> r=a/5

*não é possível determinar um valor exato de r, podemos apenas colocá-lo em função dos lados do triângulo